插值多項式及勘根問題

[armopen]

想請問 42. 多選題的 (D), (E) 選項，為何這兩個選項都是錯的？ 正解是 (B)(C)

我的想法是令 f(x) = (x - 3)(ax + b), 利用 f(1) = 5, f(2) = k 得到

5 = -2(a + b), k = -(2a + b), 接著就卡關了。

[thepiano]

第 42 題
(D) f(x) ＞ 0 的解為 x ＞ 3，表示 f(x) 是一次多項式
由 f(1) = 5，f(3) = 0，可得 f(x) = (-5/2)x + 15/2
k = f(2) = 5/2

(E) 接您的式子
若 f(x) = 0 有負根，則負根為 -b/a，ab ＞ 0
又 2a + 2b = -5，可知 a < 0，b < 0
k = -(2a + b) < -(2a + 2b) = 5