美夢成真教甄討論區

請問三角函數的問題

令 t = cosx
acos(2x) + cosx + 1 = a(2t^2 - 1) + t + 1 = 2at^2 + t + (1 - a)

-1 ≦ t ≦ 1
f(t) = 2at^2 + t + (1 - a) ≧ 0

(1) a = 0，f(t) ≧ 0 恆成立

(2) a < 0，f(1) ≧ 0，f(-1) ≧ 0，取交集

(3) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≦ 0，取交集

(4) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≧ 0，0 ≦ f(-1) < f(0) < f(1)，取交集

(5) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≧ 0，0 ≦ f(1) < f(0) < f(-1)，取交集

最後 (1) ~ (5) 取聯集