排列問題3

[armopen]

請問例5 的 (5),(6),(7)，謝謝 !

[thepiano]

(5) 千位是 0 的四位數先加進來一併考慮
千位是 0、1、2、3、4、5 的四位數各有 5 * 4 * 3 = 60 個
百位是 0、1、2、3、4、5 的四位數各有 5 * 4 * 3 = 60 個
十位是 0、1、2、3、4、5 的四位數各有 5 * 4 * 3 = 60 個
個位是 0、1、2、3、4、5 的四位數各有 5 * 4 * 3 = 60 個
這些四位數的總和 = 60 * (1000 + 100 + 10 + 1) * (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 999900

不合的總和 = 12 * (100 + 10 + 1) * (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 19980

所求 = 999900 - 19980 = 979920

(6) 千位是 1 的四位數有 5 * 4 * 3 = 60 個
千位是 2，百位是 0 或 1 或 3 的四位數有 3 * 4 * 3 = 36 個
至此已有 96 個

2401
2403
2405
2410
2413 ...... 所求


(7) 作法同 (6)