[數學問題]請問複數一題

[conann]

設w為x^7=1的一根，且w不等於1，求 w + w^2 + w^4 之值

[thepiano]

以 (w + w^2 + w^4) 和 (w^3 + w^5 + w^6) 為二根之方程式為 x^2 + x + 2 = 0

又 sin(2π/7) + sin(4π/7) +sin(8π/7) ＞ 0

可知 w + w^2 + w^4 = (-1 + √7 i)/2

[conann]

謝謝鋼琴兄

[thepiano]

Sorry，修正一下答案

題目只有說 w(≠1) 是 x^7 = 1 的一根

w 可能為 cos(2kπ/7) + sin(2kπ/7)i，k = 1，2，......，6

故 w + w^2 + w^4 有可能等於 (-1 - √7 i)/2

本題答案應是 (-1 ± √7 i)/2