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[數學問題]請問複數一題
發表於 : 2009年 7月 21日, 23:10
由 conann
設w為x^7=1的一根，且w不等於1，求 w + w^2 + w^4 之值
Re: [數學問題]請問複數一題
發表於 : 2009年 7月 22日, 06:03
由 thepiano
以 (w + w^2 + w^4) 和 (w^3 + w^5 + w^6) 為二根之方程式為 x^2 + x + 2 = 0
又 sin(2π/7) + sin(4π/7) +sin(8π/7) ＞ 0
可知 w + w^2 + w^4 = (-1 + √7 i)/2
Re: [數學問題]請問複數一題
發表於 : 2009年 7月 22日, 07:14
由 conann
謝謝鋼琴兄
Re: [數學問題]請問複數一題
發表於 : 2009年 7月 23日, 06:40
由 thepiano
Sorry，修正一下答案
題目只有說 w(≠1) 是 x^7 = 1 的一根
w 可能為 cos(2kπ/7) + sin(2kπ/7)i，k = 1，2，......，6
故 w + w^2 + w^4 有可能等於 (-1 - √7 i)/2
本題答案應是 (-1 ± √7 i)/2