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學校以每班轉入的學生 不超過4位 的原則 將8 位轉組的學生 編入 A,B,C,D 四班 則有多少種

容許某些班級沒有學生轉入的分組情形
(4，4，0，0)
(4，3，1，0)
(4，2，2，0)
(4，2，1，1)
(3，3，2，0)
(3，3，1，1)
(3，2，2，1)
(2，2，2，2)

先求以上各情形的分組法，再分配到 4 個班時，除了第 1 種乘以 4!/2! 外，其餘各種都乘以 4!

請問老師:
是否可以用 全部的方法 4^8- 不合的(某班有五人) - (某班有六人)- (某班有七人)- 某班有8人


某班有五人方法= C(8,5)X C(4,1) 選班 X 3^3 (三人分配到3班任意分)

類似 8人做 四條船 每條船最多搭載5人 的安全渡船方法 ?


為什麼除了第 1 種乘以 4!/2! 外，其餘各種都乘以 4!

分組方法

(4，4，0，0) : C(8,4)C(4,4)/2!
(4，3，1，0) : C(8,4)C(4,3)C(1,1)
(4，2，2，0) : C(8,4)C(4,2)C(2,2)/2!
(4，2，1，1) : C(8,4)C(4,2)C(2,1)C(1,1)/2!
(3，3，2，0) : C(8,3)C(5,3)C(2,2)/2!
(3，3，1，1) : C(8,3)C(5,3)C(2,1)C(1,1)/2!2!
(3，2，2，1) : C(8,3)C(5,2)C(3,2)C(1,1)/2!
(2，2，2，2) : C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/4!

對嗎

LATEX 寫:是否可以用 全部的方法 4^8 - 不合的(某班有五人) - (某班有六人) - (某班有七人) - 某班有8人

可以，這樣會快一點

LATEX 寫:為什麼除了第 1 種乘以 4!/2! 外，其餘各種都乘以 4!

第一種有兩個班是 0 人，這是相同的情形，要除以 2
其餘的，由於人相異，故都是相異

LATEX 寫:分組方法

(4，4，0，0) : C(8,4)C(4,4)/2!
(4，3，1，0) : C(8,4)C(4,3)C(1,1)
(4，2，2，0) : C(8,4)C(4,2)C(2,2)/2!
(4，2，1，1) : C(8,4)C(4,2)C(2,1)C(1,1)/2!
(3，3，2，0) : C(8,3)C(5,3)C(2,2)/2!
(3，3，1，1) : C(8,3)C(5,3)C(2,1)C(1,1)/2!2!
(3，2，2，1) : C(8,3)C(5,2)C(3,2)C(1,1)/2!
(2，2，2，2) : C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/4!

對嗎

對