[微積分]
版主: thepiano
Re: [微積分]
(1)
令 g(x) = (x - 2)e^x，h(x) = -a(x - 1)^2
g'(x) = (x- 1)e^x
x = 1 時，g(x) 和 h(x) 有極值
畫出 g(x) 之圖形
當 a ＞ 0 時，二次函數 h(x) 的圖形開口朝下，h(x) 和 g(x) 才會有兩個交點，即 f(x) 有兩個零點
(2)
x → -∞，g(x) → 0；x → 1-，g(x) → -e，可知 g(x) 在 (-∞，1) 遞減很慢
x → 1+，g(x) → -e；x →∞，g(x) → ∞，可知 g(x) 在 (1，∞) 遞增很快
設 x_1 是 f(x) 左側的零點；x_2 是 f(x) 右側的零點
易知 1 - x_1 ＞ x_2 - 1
x_1 + x_2 ＜ 2
令 g(x) = (x - 2)e^x，h(x) = -a(x - 1)^2
g'(x) = (x- 1)e^x
x = 1 時，g(x) 和 h(x) 有極值
畫出 g(x) 之圖形
當 a ＞ 0 時，二次函數 h(x) 的圖形開口朝下，h(x) 和 g(x) 才會有兩個交點，即 f(x) 有兩個零點
(2)
x → -∞，g(x) → 0；x → 1-，g(x) → -e，可知 g(x) 在 (-∞，1) 遞減很慢
x → 1+，g(x) → -e；x →∞，g(x) → ∞，可知 g(x) 在 (1，∞) 遞增很快
設 x_1 是 f(x) 左側的零點；x_2 是 f(x) 右側的零點
易知 1 - x_1 ＞ x_2 - 1
x_1 + x_2 ＜ 2