sinx=sinx+拍/4

[aric616]

請問若sinx=sinx+ (π/4)
-π/2≦x≦π/2
為何x＝π/4、－5π/12

[ellipse]

請問若sinx=sinx+ (π/4)
-π/2≦x≦π/2
為何x＝π/4、－5π/12

題目出錯了吧?
y=sinx與y=sinx+ (π/4)
兩圖形不會有交點

[aric616]

可能我標不清楚，是sinx=sin（x+ π/4)

[thepiano]

sin(x + π/4) 的圖形就是把 sinx 的圖形往左移動 π/4 單位長
把 sinx 在 -π/2 ≦ x ≦ π/2 這部份的圖形畫出來，再平移
發現兩者只有一交點

sinx = sin(x + π/4)
x + (x + π/4) = π
x = (3/8)π

[aric616]

謝謝thepiano老師的解惑
另外若是sin2x=sin（x+ π/4)
若由您的方法畫圖我得知x= π/4、 -5π/12了
但不知為何參考書寫說
2x=x+ π/4+2kπ
又-π/2 ≦ x ≦ π/2
所以x= π/4、 -5π/12
但若x= -5π/12，此時k=-1/3了，但k應該是整數吧，
參考書這個過程是不是有瑕疵呢？

[ellipse]

sin2x=sin（x+ π/4)

這題目應用疊合做比較好
sin(2x)-sin(x+π/4)=0
2cos((2x+x+π/4)/2)*sin((2x-x-π/4)/2)=0
cos(3x/2 +π/8)*sin(x+π/4)=0
所以cos(3x/2 +π/8)=0或sin(x/2-π/8)=0
依題意知
(i)當cos(3x/2 +π/8)=0
3x/2 +π/8=-π/2 ,x=-5π/12
(ii)當sin(x/2-π/8)=0
x/2-π/8=0 ,x=π/4

[thepiano]

的確用疊合比較好

(i)當 cos(3x/2 + π/8) = 0
3x/2 + π/8 除了 = -π/2
也可等於 π/2，此時 x = π/4

[aric616]

謝謝 ellipse老師 及 thepiano老師的指導
另請問疊合是這樣做嗎？
(i)sin2x = sin(x + π/4)
2x + (x + π/4) = π
x = π/4

(ii)sin2x = sin(x + π/4)
2x + (x + π/4) =－π
x = －5π/12

[thepiano]

另請問疊合是這樣做嗎？
(i)sin2x = sin(x + π/4)
2x + (x + π/4) = π
x = π/4

(ii)sin2x = sin(x + π/4)
2x + (x + π/4) =－π
x = －5π/12

不是，疊合是 ellipse 老師在上面寫的方法

[aric616]

恩恩...
那我這樣算過程OK嗎？