102台南一中

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1628-1-1.html

計算第 5 題
把直線寫成參數式
x = (200 - 4t)/3
y = (100 + t)/3
z = t

然後解以下不等式
a ≧ (200 - 4t)/3
a ≧ (100 + t)/3
a ≧ t
最左邊的端點是 (a，t) = (40，20)

a 的最小值是 40，跟官方公布的答案 200/7 不同


看來小弟沒算錯，是官方給的答案錯誤
剛剛已打電話反映給南一中人事室，對方說會告知教務處後，把處理情形告知小弟，請各位稍後

[thepiano]

順便整理一下填充第 1 題，請參考附件
這 5 分也太難拿了吧?

[thepiano]

南一中人事室剛回電，答案已修正，請見 http://w3.tnfsh.tn.edu.tw/teacher_exam/index.asp
他們承諾會重新閱卷，有去考的老師可以注意一下
小弟沒考過 XD

[thepiano]

做一下填充第 3 & 7 & 8 題

第 3 題
p = 10! / C(100，10)
q = [C(10，2) * 10 * 9!] / C(100，10)


第 7 題
令圓 C 為 x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0
A(a，0)，B(b，0)，b > a

(0，-2)，(6，4)，(a，0) 過圓 C，可求出 d = (20 - a^2)/(a - 2)
(0，-2)，(a，0)，(b，0) 過圓 C，可求出 d = -a - b

(20 - a^2)/(a - 2) = -a - b
a = (2b - 20)/(b - 2)

AB = b - a = (b^2 - 4b + 20)/(b - 2)
微分可知 b = 6 時，有最小值 8

第 8 題
這種題目通常定坐標，最不用花腦筋，當然一定會有更快的方法

易知 BD = CD = 2√7，BC = 4
定坐標 B(0，0，0)，C(4，0，0)，D(2，2√6，0)
易求出 P(2，(5/6)√6，0)

設 A(x，y，z)
x^2 + y^2 + z^2 = 4^2 = 16
(x - 4)^2 + y^2 + z^2 = 4^2 = 16
(x - 2)^2 + (y - 2√6)^2 + z^2 = 6^2 = 36

A(2，0，2√3)，剩下的就簡單了 ...

[jamesbondmartin]

做一下填充第 3 & 7 & 8 題

第 3 題
p = 10! / C(100，2)
q = [C(10，2) * 10 * 9!] / C(100，2)

我一直把 q 寫為 [C（10，2）＊10＊8！]/C(100,2),可是又不知道自己那邊想錯了，想請老師幫忙……

[thepiano]

有 2 個方格在同一行，已佔用 1 行 2 列
剩 8 個方格要佔用 9 行 8 列
列的部份，一列一個，已解決
行的部份就是 9 * 8 * 7 * ... * 2 = 9!

[jamesbondmartin]

謝謝老師，我懂了。不過，還有我覺得分母應該是 C(100,10)

[thepiano]

還有我覺得分母應該是 C(100,10)

Sorry，一時筆誤，已修正

[kyrandia]

可否請問第六題 旗桿和棋子這依題目
小弟算出來的答案和標準有誤差
感恩.....

[thepiano]

填充第 6 題
把 5 個 ○ 插入 10 個 ★ 中
例：○★★★○★○★★★○★★○★
表示 6 根旗桿的旗面數分別是 0，3，1，3，2，1
所有情形數 = (5 + 10)!/5!

每一根旗桿上都有旗子的情形數 = H(6，4) * 10!

所求 = [H(6，4) * 10!] / [(5 + 10)!/5!] = 6/143