駭客數學 p12-28

[acdimns]

1.

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2.

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3.如右圖所示， BC=18，且M為AC之中點， N為BM之中點，則下列敘述何者不正確？

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4.一個園丁想利用三角形各種心的性質，在三角形花圃內部找一個位置插上花圃說明牌，下列哪兩點一定都可以滿足他的願望：
(A)垂心、重心 (B)垂心、外心 (C)重心、內心 (D)內心、外心
ANS:C
(題目是在問什麼?要怎麼判斷?)

[thepiano]

第 1 題
易知 BD = 6，EC = 9
∠1 = ∠2
∠2 = ∠BPD (內錯角相等)
∠1 = ∠BPD
PD = BD = 6，同理 PE = EC = 9
DE = 15

第 2 題
作 AH 垂直 BC 於 H
AH = (3 * 4) / 5 = 12/5
DF = (1/2)AH = 6/5

第 3 題
(A) 過 M 作 MS 平行 AP 交 BC 於 S
則 CS = PS = BP = 6

(B) BP = (1/3)BC

(C)(D) △ABN = a，△AMN = a，△BMC = 2a
△ABC = 4a

第 4 題
想一想：哪些心必在三角形內部？

[acdimns]

第 2 題
AH = (3 * 4) / 5 = 12/5
請問老師這個式子是怎麼來的?

[thepiano]

AC 和 AB 是 △ABC 的一組底和高
BC 和 AH 是 △ABC 的另一組底和高

BC * AH = AC * AB
AH = (AC * AB)/BC