駭客數學第九章

[shinshin]

以下四題─煩請老師解題,謝謝:)

1.在平面上y=根號4-x^2的圖形是？ (駭客數學9-3)
答：半圓。 (如何判斷而得?)

2.求圖形x^2+y^2≤1與圖形(x+y)^2≤1之交集的面積? (駭客數學9-7)
答：1π/2+1

3.過定點A(4,0)做拋物線y=x^2-2x+2之切線,則可得切線為下列何者?
答：6x-y-14=0

4.詳如附件

20140105.doc

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[thepiano]

第 1 題
y = √(4 - x^2)
y^2 = 4 - x^2
x^2 + y^2 = 4，此乃圓心 (0，0)，半徑為 2 的圓
但 y = √(4 - x^2) 恆 ≧ 0，故為上半圓


第 2 題
x^2 + y^2 ≦ 1，此乃圓心 (0，0)，半徑為 1 的圓之內部

(x + y)^2 ≦ 1
-1 ≦ x + y ≦ 1，可分為二個二元一次不等式，x + y ≦ 1 和 x + y ≧ -1
分別畫出以上的圖形，就能算出答案了


第 3 題
應是過 A(4，10) 才對
由於過 (4，10)，可令切線為 y = m(x - 4) + 10 = mx - 4m + 10 代入 y = x^2 - 2x + 2
整理得 x^2 - (m + 2)x + (4m - 8) = 0
由於相切，所以判別式 [-(m + 2)]^2 - 4(4m - 8) = 0
m = 6
所求為 y = 6x - 14


第 4 題
圓心 O(0，0)，半徑為 2
OB = 2，OA = 4，AB = √(4^2 - 2^2) = 2√3
∠AOB = 60 度
所求 = 2(△AOB - 1/6圓)

[shinshin]

謝謝您

[shinshin]

以下兩題再煩請老師解題:
1.已知一定點F(1,0)及一直線L:X=4,若動點P到F的距離是P到直線L距離的一半，則動點P的軌跡方程式之圖形為？
答:橢圓

2.過A(3,2)與橢圓4x^2+y^2=40相切之直線方程式為?
答:6x-y+20=0
(此題曾以老師上述第三題提供的解法解題，但仍未解出，
懇請老師再次協助解題,解題)
謝謝

[thepiano]

第 1 題
令 P(x，y)，F(1，0)
PF = √[(x - 1)^2 + y^2] = (1/2)|x - 4|
(x - 1)^2 + y^2 = (1/4)(x - 4)^2
3x^2 + 4y^2 = 12 為橢圓

第 2 題
A 點坐標應是 (-3，2)

令切線為 y = m(x + 3) + 2 = mx + 3m + 2 代入 4x^2 + y^2 = 40
4x^2 + (mx + 3m + 2)^2 = 40
整理得
(m^2 + 4)x^2 + (6m^2 + 4m)x + (9m^2 + 12m - 36) = 0
利用判別式 = 0，可求出 m = 6
所求為 y = 6x + 20