94年彰化第2,5,12,19,20題

[shih_hui3]

鋼琴老師您好，我想詢問第18題

就是這次再看一次

y = kx^2 + 4x + k ≧ 0 無解
表示 y = kx^2 + 4x + k ＜ 0
整個函數圖形在 x 軸下方

您說這個方程式無解 那為什麼就變成＜ 0呢
是因為『≧ 0 無解』 所以才會變成＜ 0嗎?

感謝您:)

[shih_hui3]

還有一題類似題順便請教鋼琴老師

下列不等式何者恆成立？(C)
(A)2x^2+3x-7>0
(B)x^2+x+4<0
(C)-x^2+2x-5<0
(D)x^2-2x+1>0

應該也是用判別式來算出答案的吧
但是(A)的D明明就>0 那為何A不能選?

[thepiano]

是因為『≧ 0 無解』 所以才會變成＜ 0嗎?

對！

[thepiano]

下列不等式何者恆成立？(C)
(A)2x^2+3x-7>0
(B)x^2+x+4<0
(C)-x^2+2x-5<0
(D)x^2-2x+1>0

應該也是用判別式來算出答案的吧
但是(A)的D明明就>0 那為何A不能選?

(A)
2x^2 + 3x - 7 的判別式 > 0
表示方程式 2x^2 + 3x - 7 = 0 有二相異實根或函數 f(x) = 2x^2 + 3x - 7 的圖形與 x 軸有二個交點
由於 f(x) = 2x^2 + 3x - 7 的圖形開口朝上，又與 x 軸有二個交點
故它的圖形必有某部分在 x 軸下方
例如 f(0) = -7，所以此選項不一定會成立

(B)
x^2 + x + 4 的判別式 ＜ 0
表示函數 f(x) = x^2 + x + 4 的圖形與 x 軸無交點
由於 f(x) = x^2 + x + 4 的圖形開口朝上，又與 x 軸無交點
故它的圖形必全在 x 軸上方
此選項應改成 x^2 + x + 4 > 0 才對

(C)
-x^2 + 2x - 5 的判別式 ＜ 0
表示函數 f(x) = -x^2 + 2x - 5 的圖形與 x 軸無交點
由於 f(x) = -x^2 + 2x - 5 的圖形開口朝下，又與 x 軸無交點
故它的圖形必全在 x 軸下方
此選項正確

(D) 此選項應改成 x^2 - 2x + 1 ≧ 0 才對

[shih_hui3]

謝謝鋼琴老師的耐心解說~
完全懂了 並且也知道搞錯的部分 非常謝謝您:)

[hatagirl]

老師，請問第2題正確解答是甚麼？
再另外問6.8.12.29
謝謝！

[thepiano]

第 2 題
會送分是因為題目少了一個字
半徑為 r 之圓形外切正 n 邊形之"邊"長為 2rtan(π/n)


第 6 題
見圖，R = 2r
半徑是 2 倍，周長也是 2 倍


第 8 題
無窮等比級數，首項是 1，公比是 ω/2

無窮等比級數的和
= 1/(1 - ω/2)
= 2/(2 - ω)
= 2(2^2 + 2ω + ω^2)/[(2 - ω)(2^2 + 2ω + ω^2)]
= 2(2^2 + 2ω + ω^2)/(2^3 - ω^3)
= 2(4 + 2ω - ω - 1)/7
= (6 + 2ω)/7

α = 6/7


第 12 題
第一頁有


第 29 題
作 AG 垂直直線 BC 於 G，作 AH 垂直直線 CD 於 H
△AEC = (1/2) * 1 * AG = (1/2) * 4 * sin∠ABG = 2sin∠ABG = 2sin∠ABC
△AFC = (1/2) * 1 * AH = (1/2) * 5 * sin∠ADH = (5/2)sin∠ADH = (5/2)sin∠ADC = (5/2)sin∠ABC
△AEC < △AFC

[hatagirl]

老師，可以麻煩再解一次第2題嗎？
之前聯結不見了。
謝謝！

[thepiano]

第 2 題
見圖，用圓外切正八邊形代替
∠AOH = (1/2)∠AOB = (1/2)(2π/n) = π/n
AH/OH = tan∠AOH = tan(π/n)
AH = rtan(π/n)
所求 = AB = 2rtan(π/n)