駭客數學P10-39,42,44,45

[shinshin]

請老師協助解題~ 謝謝
1.一袋中藏有 1白球，2紅球，3黑球，各球大小質量皆相同，今自袋中每次取1球，取後不放回，如此連續取球。試問紅球先取完的機率為？
答：4/15
2.甲乙丙三人同射一靶，每人一發，設甲乙丙的射擊命中率各為0.5 ，0.6 ，0.8，並設個人命中靶面為獨立事件，問：若靶面恰中一發，求是由甲命中的機率？
答：2/13
3.某人平時打靶三發中一發，求：此人至少射幾發後，可使目標之命中率大於0.99？
答：12

4.設一袋中有一元硬幣三枚，五角硬幣四枚，今自袋中任意取出二枚，則期望值為？
答:14又2/7角

[thepiano]

第 1 題
a 個白，b 個紅，c 個黑的公式是 a/(a + b) + c/(b + c) - (a + c)/(a + b + c)
不要問這個公式怎麼來的，小弟覺得國小教甄不應該考這種之前高中教甄常考的題目
所求 = 1/(1 + 2) + 3/(2 + 3) - (1 + 3)/(1 + 2 + 3)

第 2 題
viewtopic.php?f=10&p=9407

第 3 & 4 題
viewtopic.php?f=10&t=1451&p=3381

[shinshin]

謝謝老師的解題
但想請問 第一題的解答是4/15
但我利用上述的解題方式算出來卻是11/15
不知道自己哪部分算錯了! 請老師幫我看看
代入後得1/3+3/5 乘以4/6
=1/3+2/5=11/15 ?
另外第三題根據老師給的連結 沒有找到解法耶!
麻煩老師再幫我確認一下! 謝謝

[thepiano]

但我利用上述的解題方式算出來卻是11/15
不知道自己哪部分算錯了!
代入後得1/3+3/5 乘以4/6
=1/3+2/5=11/15 ?

是 1/3 + 3/5 - 4/6

另外第三題根據老師給的連結 沒有找到解法耶!

第 3 題，小弟覺得題目的敘述有問題

不過一般的做法是

該員命中率 1/3，不中率 1 - 1/3 = 2/3

設 n 次後......
1 - (2/3)^n > 0.99
(2/3)^n < 0.01
取對數，然後解不等式

[shinshin]

謝謝老師!
原來是我看成「乘」了!
另外一題也解出答案了哦!
謝謝~

[shinshin]

◎再請教老師三題,謝謝~
1.假設P代表13個人中至少有2個人的生日在同一個月份的機率,則P為何?
答:P=1 (駭客數學10-33)

2.由0到9的10個數字中任取2個,且取過的數字不再取,在其和為偶數的條件下,求二者互質的機率? (駭客數學10-42)
答:9/20
PS:以下是書上的解法,疑惑處在於哪「9種」?找不到:(
解法:偶:0.2.4.6.8 奇:1.3.5.7.9
兩數和為偶數共有(奇+奇)或(偶+偶)=C5取2+C5取2
兩數和為偶數且兩數互質共有9種

3.因為圖像題,請見附檔 (駭客數學10-28)

[shinshin]

不好意思~附檔在這

20140217.docx

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[thepiano]

第 1 題
一年只有 12 個月，現在有 13 個人，所以最少一定會有 2 個人的生日在同一個月 (這在數學上稱為抽屜原理或鴿籠原理)
所以機率為 1

第 2 題
(1，3)、(1，5)、(1，7)、(1，9)、(3，5)、(3，7)、(5，7)、(5，9)、(7，9) 這 9 種
其餘的有 2 或 3 這個公因數

第 3 題
1 + 2[C(9，1) + C(9，1) + ... + C(9，9)]

1：就是中間從最上面到最下面這一種

再來分左右，所以乘以 2

C(9，1)
我願
願意
意成
成為
為一
一個
個好
好老
老師

轉個方向，看成如圖，所以是 (8 + 1)!/(8!1!) = C(9，1)

剩下的 C(9，2)，C(9，3) ... 同理

[shinshin]

謝謝老師！
另外關於第三題,仍有些疑惑
上述(8 + 1)!/(8!1!) = C(9，1)
看懂了!
但C(9,2)=(9!)/(7!2!)
還是有些不清楚,
煩請老師再解釋一下
(9!)/(7!2!)如何而來? 謝謝

[thepiano]

見圖紅圈部分，跟前面一樣轉成走捷徑問題