駭客數學第十二章

[shinshin]

以下麻煩老師協助解題~謝謝
1.如圖(駭客12-10)

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2.如圖(駭客12-10)

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PS:此題有有解題過程但看不太懂，煩請老師說明

3.如圖(駭客12-16)

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PS:有解題過程但不懂，也請老師說明

4.如圖(駭客12-17)

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式子一：1/3x+1/2y=1/4z
式子二：x+y=x+y=2/3z
*8x+12y=6z=9x+9y
3y=x
不清楚*號部份的運算如何得來
5.如圖 (駭客12-18)

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不懂紅色字體部份如何來的?
斜線周長=**一個小圓周長+1/4大圓周長 =1/2大圓周長+1/4大圓周長
=3/4大圓周長

[thepiano]

除了第 4 題外，都在 viewtopic.php?f=10&t=3192

第 4 題
(1/3)x + (1/2)y = (1/4)z
兩邊乘以 24，可得 8x + 12y = 6z

x + y = (2/3)z
兩邊乘以 9，可得 9x + 9y = 6z

故 8x + 12y = 9x + 9y

其實也不一定要這樣乘，只要讓兩個方程式的等號右邊一樣即可

[shinshin]

謝謝

[shinshin]

以下幾題，請老師解惑
1.如圖(駭客12-25)

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答:152=30+80+x(設角c為x)
X=42
請問這解題方式是運用什麼原理?
2.如圖(駭客12-26

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3.如圖(駭客12-27

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4.如圖所示BC=18,且M為AC中點，N為BM中點，則下列敘述何者不正確？

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5.問如何化簡而得?
根號3/4 x 10平方 x2000平方=100根號3 x 10的六次方

[thepiano]

第 1 題
連 BC
∠BDC = 180度 - ∠DBC - ∠DCB (以 △BDC 來看) = ∠ABD + ∠A + ∠ACD (以 △ABC 來看)


第 2 題
DE 和 BC 平行
∠BPD = ∠2 = ∠1，BD = PD
∠CPE = ∠5 = ∠4，CE = PE
DE = BD + CE = 6 + 9 = 15


第 3 題
作 AH 垂直 BC 於 H
BC * AH = AB * AC
AH = 12/5
DF = (1/2)AH = 6/5


第 4 題
如圖
MS 和 NP 平行，BP = PS
MS 和 AP 平行，CS = PS
故 BP = PS = CS = 6
BP = (1/3)BC

△ABN = a，△ABM = 2a，△ABC = 4a


第 5 題
(√3)/4 * 10^2 * 2000^2
= (√3)/4 * 10^2 * (2 * 10^3)^2
= (√3)/4 * 100 * 4 * 10^6
= 100√3 * 10^6

[shinshin]

關於第一題仍有疑惑~
老師所提到的
∠BDC = 180度 - ∠DBC - ∠DCB (以 △BDC 來看)
我知道這是以三角形的內角和來看.這是沒有疑問的!
但是
∠ABD + ∠A + ∠ACD =∠BDC(以 △ABC 來看)
不解的是為何"∠ABD + ∠A + ∠ACD會等於∠BDC(152度)"
仍百思不得其解‧

[dream10]

第1題可否用凸四邊形或凹四邊形的內角和下去看
凹n邊形的內角和=(n-2)×180
凸n邊形的內角和=(n-2)×180
所以360=80+30+(360-152)+C
得到152=80+30+C
C=42

[shinshin]

謝謝你提供的方法!
這個方法我就可以理解了!但不知是否可行?

以下幾題,仍要求教於鋼琴老師! 謝謝
第一題:(駭客12-31)

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第二題:(駭客12-33)

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我的理解是正六邊形可以分為六個正三角形
所以六邊形面積為6根號3/4
但中間陰影部分的三角形面積就不知道如何算了~

第三題:(駭客12-38)

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解:
EG=1/2AD=3
EF=EG=FG=3+4=7
看不懂解法! 請老師協助說明

第四題:(駭客12-39)

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第五題(駭客12-40)

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第六題(駭客12-41)

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[shinshin]

最後一題不懂的地方在於△DEF為什麼等於1/4△ACD?

[thepiano]

不解的是為何 ∠ABD + ∠A + ∠ACD會等於∠BDC

連 BC

在 △BDC 中
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180度

在 △ABC 中
∠ABD + ∠DBC + ∠ACD + ∠DCB + ∠A = 180度

∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = ∠ABD + ∠DBC + ∠ACD + ∠DCB + ∠A

∠BDC = ∠ABD + ∠A + ∠ACD