駭客數學題庫光碟Ch6 P2,5

[hwm0219]

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EX11 ANS:A
EX12 ANS:B

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EX41 ANS:A
EX42 ANS:B

[thepiano]

第 1 題
設甲產品做 x 噸，乙產品做 y 噸
x ≧ 0
y ≧ 0
2x + 6y ≦ 200
4x + 2y ≦ 100
求 6x + 10y 的最大值

畫出以下圖形
x ≧ 0
y ≧ 0
x + 3y ≦ 100
2x + y ≦ 50
可得一四邊形，其頂點為 (0，0)，(25，0)，(0，100/3)，(10，30)
把以上四點的 x 和 y 的值代入 6x + 10y，看哪一個最大就是答案了


第 2 題
見圖
|x - 1| + |y - 1| = 1 的圖形是以 (1，0)、(2，1)、(1，2)、(0，1) 為四頂點的正方形
令 x^2 + y^2 = r^2，它是圓心 (0，0)，半徑 r 的圓
此圓在 r = √[(1/2)^2 + (1/2)^2] = √(1/2) 時，跟上述的正方形第一次相切
此圓在 r = √(1^2 + 2^2) = √5 時，跟上述的正方形最後一次相交

故 M = 5，m = 1/2


第 3 題
(1) a ＞ 0
又 b^2 - 4ac ＜ 0
表示 f(x) = ax^2 + bx + c 跟 x 軸無交點且開口朝上
f(x) ＞ 0
a * f(x) ＞ 0

(2) a ＜ 0
又 b^2 - 4ac ＜ 0
表示 f(x) = ax^2 + bx + c 跟 x 軸無交點且開口朝下
f(x) ＜ 0
a * f(x) ＞ 0


第 4 題
不管 x 是任何實數，該不等式都會成立，則稱該不等式為 "絕對不等式"
(B) 選項的判別式 ＜ 0，y = 2x^2 + x + 1 跟 x 軸無交點且開口朝上，故 2x^2 + x + 1 恆 ＞ 0