駭客數學第十二章

[thepiano]

第 1 題
△BEH 和 △DCH 相似 (AA 相似)
EH：CH = BE：DC = 1：2

連 GC
△EGH = (1/3)△EGC = (1/3)(1/2)△EFC = (1/3)(1/2)(1/4)ABCD = (1/24)ABCD


第 2 題
viewtopic.php?f=10&t=2810


第 3 題
E 是 AB 中點，G 是 BD 中點
故 EG = (1/2)AD = 3
EF = EG + GF = 3 + 4 = 7


第 4 題
直角△ABC 之三邊長之比為 3：4：5
AC = 20

作 CH 垂直 AB 於 H
(1) 梯形的高 CH 即 △ABC 斜邊上之高 = (15 * 20)/25 = 12

(2) BH = 9，CD = 25 - 9 * 2 = 7
ABCD = (7 + 25) * 12 * (1/2) = 192

(3) 中線長 = (CD + AB)/2 = 16


第 5 題
延長 AF 交 BC 於 G
DF = 4，易知 EF = 8
DF：EF = 1：2

由於 △DAF 和 △EGF 相似 (AA 相似)
△EGF = 4△DAF = 24

ABED = AGCD (同底等高)
ABCD = ABED + AGCD - △ADF + △EGF = 36 + 36 - 6 + 24 = 90


第 6 題
DE：DA = EF：AC = 1：2
EF = (1/2)AC

由於 △DEF 和 △DAC 相似
相似三角形的面積比 = 對應邊長的平方比
△DEF：△DAC = EF^2：AC^2 = 1：4

△DEF = (1/4)△DAC

[shinshin]

謝謝鋼琴老師的即時解答!

[shinshin]

以下幾題請教老師:
第一題(駭客數學12-67)

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Q:不清楚三角形CEH=1/2x2/3x1/3=1/9
PS:知道是邊長的比例,但不清楚為何可以這麼做?

第二題(駭客數學12-68)
在座標平面上，有一四邊形ABCD的頂點座標分別為A(0,0)B(6,0)C(4,4)D(1,3)，另一四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相似，且其頂點座標分別為A'(1,0) B(4,0) C'(3,2) D'(X,Y),則2x+y=?
Q:知道相似形比例為1:2 但要如何推知D'座標為(3/2,3/2)?

第三題:(駭客數學12-75)
令凸9面體的頂點數為V，邊數為S，面數為F，則V-S+F ?
答:2

第四題:(駭客數學12-76)
如圖

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[thepiano]

第 1 題
△CEH = (2/3)△CDH
△CDH = (1/3)△CBD

△CEH = (2/3)(1/3)△CBD = (2/3)(1/3)(1/2)


第 2 題
A 和 D 的 x 坐標差 1
所以 A' 和 D' 的 x 坐標差 1/2，D' 的 x 坐標 = 1 + 1/2 = 3/2
然後 D' 的 y 坐標就是 D 的 y 坐標減半


第 3 題
這是多面體的尤拉公式


第 4 題
把上面截去的直圓錐接回去

設上面的直圓錐高 x 公分，則整個直圓錐的高是 (x + 10) 公分
則 x/(x + 10) = 15/18
x = 50

所求 = 18^2 * π * (50 + 10) * (1/3) - 15^2 * π * 50 * (1/3) = 2730π


第 5 題
設正方體邊長為 1

小塊的底面是一個二股長均為 √2/2，斜邊長為 1 的直角三角形
表面積 = √2/2 * √2/2 * 1/2 * 2 + (√2/2 + √2/2 + 1) * 1 = 3/2 + √2

所求 = (3/2 + √2)/6 = 1/4 + √2/6