因為往年好像都沒公布計算題
所以我把我記得的題目打上來
可以討論一下^^
還漏一題，看有沒有人要幫忙補上囉^^
103北一女計算題
版主: thepiano
Re: 103北一女計算題
計算第 2 題 (2)
第 1 格和第 5 格中間只隔 3 格還好，但第 5 格和第 10 格中間隔 4 格就複雜很多
所以小弟會用樹狀圖
第 1、5、10 格各塗紅、黃、綠時
第 2 格到第 4 格有 5 種圖法
第 6 格到第 9 格有 11 種圖法
所求 = 5 * 11 * 3! = 330 種
第 1 格和第 5 格中間只隔 3 格還好，但第 5 格和第 10 格中間隔 4 格就複雜很多
所以小弟會用樹狀圖
第 1、5、10 格各塗紅、黃、綠時
第 2 格到第 4 格有 5 種圖法
第 6 格到第 9 格有 11 種圖法
所求 = 5 * 11 * 3! = 330 種
Re: 103北一女計算題
第 2 題(2) 另解
如果先做第 (1) 小題
假設全部有 (n + 2) 格，且第 1 格和第 (n + 2) 格異色的塗法數是 a_n
則先算第 1 格和第 (n + 2) 格之間空格的塗法數，再乘以 C(3，2) * 2
a_1 = 1 * C(3，2) * 2 = 1 * 6
a_2 = (2^2 - 1) * 6 = 3 * 6
a_3 = (2^3 - 3) * 6 = 5 * 6
a_4 = (2^4 - 5) * 6 = 11 * 6
第 1 格和第 5 格異色的塗法數是 a_3
第 5 格和第 10 格異色的塗法數相當於 a_4
然後第 (2) 小題的答案就是 5 * 11 * 3! = 330
如果先做第 (1) 小題
假設全部有 (n + 2) 格，且第 1 格和第 (n + 2) 格異色的塗法數是 a_n
則先算第 1 格和第 (n + 2) 格之間空格的塗法數，再乘以 C(3，2) * 2
a_1 = 1 * C(3，2) * 2 = 1 * 6
a_2 = (2^2 - 1) * 6 = 3 * 6
a_3 = (2^3 - 3) * 6 = 5 * 6
a_4 = (2^4 - 5) * 6 = 11 * 6
第 1 格和第 5 格異色的塗法數是 a_3
第 5 格和第 10 格異色的塗法數相當於 a_4
然後第 (2) 小題的答案就是 5 * 11 * 3! = 330
最後由 thepiano 於 2014年 4月 18日, 19:40 編輯，總共編輯了 1 次。
Re: 103北一女
填充題，請參考附件
第 2 題
(x + y)^2 + (1/x - y)^2 可視為 y = 1/x 上一點到 y = -x 上一點之距離的平方
第 6 題
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1
由於 a ≧ 0，b ≧ 0
易知 x ≧ 0，f(x) ≧ 1，故 f(x) = 0 之三根均為負
令 f(x) = 0 之三根為 -p、-q、-r (p、q、r ＞ 0)
pqr = 1
a = p + q + r ≧ 3(pqr)^(1/3) = 3
b = pq + qr + rp ≧ 3(pqr)^(2/3) = 3
等號均成立於 p = q = r = 1
f(2) = 4a + 2b + 9 ≧ 12 + 6 + 9 = 27
第 2 題
(x + y)^2 + (1/x - y)^2 可視為 y = 1/x 上一點到 y = -x 上一點之距離的平方
第 6 題
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1
由於 a ≧ 0，b ≧ 0
易知 x ≧ 0，f(x) ≧ 1，故 f(x) = 0 之三根均為負
令 f(x) = 0 之三根為 -p、-q、-r (p、q、r ＞ 0)
pqr = 1
a = p + q + r ≧ 3(pqr)^(1/3) = 3
b = pq + qr + rp ≧ 3(pqr)^(2/3) = 3
等號均成立於 p = q = r = 1
f(2) = 4a + 2b + 9 ≧ 12 + 6 + 9 = 27
- 附加檔案
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Re: 103北一女計算題
決定一起始點，從後依序利用旋轉矩陣及鏡射矩陣會發現由90度旋轉、鏡射軸斜率為tan40度(等於順時旋轉100度)、再旋轉70度.....直到最後一次鏡射(B(20度))又回到起始點，故只會留下A(10度)囉~johncai 寫:請教填充3
謝謝