請教數學幾題問題

[hwm0219]

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第三題我怎算答案都是C
題目給的答案有錯嗎?
第七題也算不出答案!

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第26題
第29題
第30題
謝謝老師

[thepiano]

第 3 題
(C) 才對

第 7 題
x = √25，y = √384，z = √99
y > z > x

第 26 題
自行畫圖
向量 AC = 向量 AB + 向量 BC
向量 BD = 向量 BC + 向量 BA

向量 AC．向量 BD
= 向量 AB．向量 BC - |向量 AB|^2 + |向量 BC|^2 + 向量 BC．向量 BA
= -|向量 AB|^2 + |向量 BC|^2
= -4^2 + 1^2
= -15

第 29 題
f(x) 的最大值是 -[b^2 - 4(-3)c]/[(-3) * 4] = (b^2 + 12c)/12 = 48
b^2 + 12c = 576

f(x) = 0 的二根是 [-b ± √(b^2 + 12c)]/(-6) = [b ± √(b^2 + 12c)]/6
PQ = [b + √(b^2 + 12c)]/6 - [b - √(b^2 + 12c)]/6 = √(b^2 + 12c)/3 = 8

第 30 題
算出
2^32 的首位數字是 4
5^14 的首位數字是 6
加起來會進位

[hwm0219]

老師第 30 題能否進一步解釋
(因為我指數程度不太好 )
2^32 的首位數字為何是 4?
5^14 的首位數字為何是 6?
加起來會確定會進位嗎?
謝謝老師

[hwm0219]

老師
第 26 題
自行畫圖
向量 AC = 向量 AB + 向量 BC
向量 BD = 向量 BC + 向量 BA
紅色字的地方不懂,為什麼?
向量 AC．向量 BD
= 向量 AB．向量 BC - |向量 AB|^2 + |向量 BC|^2 + 向量 BC．向量 BA
= -|向量 AB|^2 + |向量 BC|^2
請老師進一步說明,謝謝老師!

[thepiano]

log(2^32) = 32log2 = 32 * 0.301 = 9.632
尾數是 0.632
log4 < 0.632 < log5
2^32 的首位數字是 4

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二個都是 10 位數
一個最高位數字是 4，一個是 6
加起來一定會進位，變成 11 位數

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向量 AC．向量 BD
= (向量 AB + 向量 BC)．(向量 BC + 向量 BA)
= (向量 AB + 向量 BC)．(向量 BC - 向量 AB) [用分配律]
= 向量 AB．向量 BC - |向量 AB|^2 + |向量 BC|^2 - 向量 BC．向量 AB
...