103 桃園高中

[thepiano]

請參考附件

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第 2 題
√(8y - 6x + 50) + √(8y + 6x + 50)
= √(x^2 + y^2 + 8y - 6x + 25) + √(x^2 + y^2 + 8y + 6x + 25)
= √[(x - 3)^2 + (y + 4)^2] + √[(x + 3)^2 + (y + 4)^2]

所求即 x^2 + y^2 = 25 上一點 P 到 A(3，-4) 和 B(-3，-4) 之距離和的最大值

易知 ∠APB 為銳角時有最大值
先取 P(0，5)，PA = √90
cos∠APB = 2(9/√90)^2 - 1 = 4/5

令 PA = a，PB = b
a^2 + b^2 - 2abcos∠APB = 6^2
(a + b)^2 - 36 = (18/5)ab ≦ (18/5)[(a + b)/2]^2
(a + b)^2/10 ≦ 36
a + b ≦ 6√10


第 6 題
令 z_1 = cosα + isinα，z_2 = cosβ + isinβ (α > β)

cosα + cosβ =1/2
sinα + sinβ = √3/2
兩式平方後相加，可求出
α-β = (2/3)π

cos(β + (2/3)π) + cosβ = 1/2
和差化積
sin(π/6 - β) = sin(π/6)
β = 0，α = (2/3)π

z_1 = (-1 + √3i)/2
z_2 = 1

所求 = (-1 + √3i)/2

[thepiano]

做一下計算最後一題，請參考附件

[thepiano]

填充第 4 題
(10，10，1)：3 種
(10，9，2)：6 種
(10，8，3)：6 種
(10，7，4)：6 種
(10，6，5)：6 種
(9，9，3)：3 種
(9，8，4)：6 種
(9，7，5)：6 種
(9，6，6)：3 種
(8，8，5)：3 種
(8，7，6)：6 種
(7，7，7)：1 種
計 55 種

[Love ray]

請教計算証明第三題

[thepiano]

計算證明第 3 題
請參考附件

[8y383249]

如附件,計算第2題,我一直找不到答案,請問我的算式那裏有錯 ?
謝謝

[thepiano]

您那樣是恆正，第一個不等式應改成 ＜ 0 才對

然後要注意 logm (以 3 為底) = 3 時，原不等式為 -1 ＜ 0，也恆成立

[lingling02]

先請教一下計算1的(2) 感恩

請參考附件

[thepiano]

參考寸絲老師的做法
http://math.pro/db/thread-1881-2-1.html