103 松山高中

[LATEX]

請問:
(1+2X+3X^2+....+100x^99)^4 的 x^4的係數

[thepiano]

求 (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + ...)^4 的 x^4 係數
看成類似 a + b + c + d = 4 的非負整數解
其中 a、b、c、d 是 x 的次方

(4，0，0，0)：4 組，每組係數是 5 * 1 * 1 * 1 = 5
(3，1，0，0)：12 組，每組係數是 4 * 2 * 1 * 1 = 8
(2，2，0，0)：6 組，每組係數是 3 * 3 * 1 * 1 = 9
(2，1，1，0)：12 組，每組係數是 3 * 2 * 2 * 1 = 12
(1，1，1，1)：1 組，每組係數是 2 * 2 * 2 * 2 = 16

所求 = 5 * 4 + 8 * 12 + 9 * 6 + 12 * 12 + 16 = 330

[LATEX]

謝謝版主老師。