103 台北市國中

[Qhorse]

請問鋼琴老師
你在第60題的解法中，
(8 - x)/8 = (x + y)/7 = (6 - y)/6 = k 之後，
如何得知 k = 2/3 ？
是將x , y 的其中一個解出來帶回去嗎？

[aulia]

請問鋼琴老師
你在第60題的解法中，
(8 - x)/8 = (x + y)/7 = (6 - y)/6 = k 之後，
如何得知 k = 2/3 ？
是將x , y 的其中一個解出來帶回去嗎？

我幫鋼琴老師回答~
8-x=8k...(1)
x+y=7k...(2)
6-y=6k...(3)

解聯立
(1)+(3) 14-(x+y)=14k...(4)
(2)+(4) 14=21k
k=2/3
代入(2) x+y=7*(2/3)=14/3

[Superconan]

附檔為我的想法~想請教有更快的方法嗎?
謝謝~~

謝謝您的分享，不過第 41 題的正確答案不可能是全部都 X，這樣甲乙兩人不可能得到 70 分

看了鋼琴老師的做法我懂了，並分析如下：

甲乙兩人有 6 題答案不同，只會有 1 人的答案正確
若甲此 6 題皆正確，則推得乙錯了 6 題（不合）
故甲乙兩人各對 3 題

接下來的解法就如同鋼琴老師的假設
只會有一組正確的答案

[Superconan]

請教 57 , 59 , 65

[thepiano]

第 57 題
(a + c)(a + d) = (b + c)(b + d)
a^2 - b^2 + ad - bd + ac - bc = 0
(a - b)(a + b + d + c) = 0
由於 a 不等於 b
故 a + b + c + d = 0


第 59 題
EG/BG = AE/BC = 1/2

在 △ABG 中，由孟氏定理有 (BH/GH)(GC/AC)(AF/BF) = 1
BH/GH = AC/GC = 3/2

令 EG = t，BG = 2t
則 GH = (4/5)t，BH = (6/5)t

所求 = 5：4：6

第 65 題
前一頁有了

[Superconan]

謝謝鋼琴老師，眼殘沒看到你已經PO了第 65 題

[someone]

看來大學數學如微積分已經正式退出台北市考題了，都是比較活的國中題目居多，高中也比較少。不知道其他區的考題會不會也看齊？ 大概以後準備台北市只要練練蔡坤龍的奧林匹克數學就差不多夠了。

[riddle]

想請教一下54.56.61.64.67,謝謝各位!!

[thepiano]

第 54 題
令 DE = DF = x，AE = CF = y
△ABE = (1/2)y(x + y)
△DEF = (1/2)x^2

EF^2 = 2x^2，BE^2 = y^2 + (x + y)^2
2x^2 = y^2 + (x + y)^2
x^2 = 2y(x + y)

所求 = x^2/[y(x + y)] = 2


第 56 題
四式相乘，消去 abcd
1/(abcd)^2 = 1/(2 * 3 * 4)^2
abcd = 24 代回原四式可得

a = √24
b = √6
c = √(24/9)
d = √(24/16)
......


第 61 題
小豪跑一圈要 400/5 = 80 秒
80/6 = 13 ... 2
第 1 位田徑隊員跟他一起出發
第 2 位田徑隊員在他跑了 6 秒後出發
:
:
故他會遇到 13 + 1 = 14 位田徑隊員


第 64 題
設半圓形酒杯的半徑 x 公分
則 (x - 1)^2 + (4/2)^2 = x^2
x = 5/2

所求 = 2√[(5/2)^2 - (5/2 - 0.5)^2] = 3


第 67 題
P 必為 1，不然乘以 9 會變五位數
S 必為 9
9 * Q 沒進位，則 Q = 0 或 1
易知 1089 * 9 = 9801

[mingkai]

可否請教第79題 謝謝