103 鳳新高中

[thepiano]

第 2 題
醉漢走路問題，答案是 1/2

第 7 題
92 台中女中考過，答案是 64/5

第 8 題
96 學年度高中數學科能力競賽決賽 獨立研究試題(一)，答案是 6

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第 6 題
設 a_n 是 n 個小朋友重新入座的方法數
(1) 第 n 個人坐回原座位，有 a_(n-1) 種方法
(2) 第 n 個人與第 (n-1) 人互換，有 a_(n-2) 種方法
故 a_n = a_(n-1) + a_(n-2)

a_1 = 1，a_2 = 2
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233
所求 = a_12 = 233

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第 11 題
請參考附件

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第 3 題
請參考附件

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第 10 題
考計算題的話，就如附件那樣

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第 6 題
moun9 老師提供的妙解

沒人換座位：1 種
有 2 人互換：這 2 人的左邊和右邊加起來有 10 人，共 H(2，10) 種
有 4 人互換：這 2 組人的左邊、右邊和中間加起來有 8 人，共 H(3，8) 種
:
:
所求 = 1 + H(2，10) + H(3，8) + H(4，6) + H(5，4) + H(6，2) + H(7，0) = 233

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第 5 題
每個箱子都先丟 2 球，剩 11 球

H(7，11) - 7 * H(7，6) + C(7，2) * H(7，1)
= 12376 - 6468 + 147
= 6055

7 * H(7，6) 這個部份包含 2 個箱子在 7 球(含) 以上
因有重複扣除的情形
故要再把有 2 個箱子在 7 球(含) 以上的情形"加"回來

例：第一箱子先丟 7 球，其餘 2 球，(7，2，2，2，2，2，2)
剩 6 球，假設 5 球丟第二箱，1 球丟第一箱，變成 (8，7，2，2，2，2，2)

第二箱子先丟 7 球，其餘 2 球，(2，7，2，2，2，2，2)
剩 6 球，假設 6 球全丟到第一箱，變成 (8，7，2，2，2，2，2)

這二種在 7 * H(7，6) 這個地方被視為"不同"，而扣了二次，但結果卻是相同，故要加回來