103 竹東高中

[thepiano]

官方只給四題的題目和答案

第 4 題
今年費馬點又重出江湖了


第 8 題
作 △ABC 之外接圓，延長 AD 交外接圓於 E

∠BAD = ∠EAC
∠ABD = ∠AEC
△ABD 和 △AEC 相似
AB/AD = AE/AC

AB * AC = AD * AE = AD * (AD + DE) = AD^2 + AD * DE = AD^2 + BD * CD
AD = √(AB * AC - BD * CD)

[ellipse]

好沒誠意~
既然公佈就給全部的題目嘛~

#8
參考下列:
http://math.pro/db/thread-1830-1-1.html
終於考出來了,被小弟猜到一題~ (8F)

[thepiano]

猜得到，還能用好幾種方法來做，真是帥啊

[prayer]

想請教第五題，題目是說證明第三題的第二小題是遞增數列且有上界，該怎麼求呢？謝謝^^

[thepiano]

a_(n+1) - a_n = 1/(n+1)! ＞ 0，故遞增

e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...
x 用 1 代入上式，可知當 n → ∞ 時
1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! = e
故有上界 e

[prayer]

謝謝鋼琴老師，請教若是要求遞增數列的上界，通常會用甚麼方式去找出上界呢？在不確定的情況下，是不是只能帶值進去推測呢？謝謝您^^

[thepiano]

上面是其中一種，以下是教甄考過的另一種

例：96 麗山高中
a_1 = 2，a_(n+1) = √(3 + 2a_n)
設上界為 t
則 t = √(3 + 2t)
t = 3

[ellipse]

謝謝鋼琴老師，請教若是要求遞增數列的上界，通常會用甚麼方式去找出上界呢？在不確定的情況下，是不是只能帶值進去推測呢？謝謝您^^

找一個比較大的級數,而且會收斂
如這題:
1+1/1!+1/2! +1/3! +..............+1/n!
<=1+1+1/2+1/2^2+............+1/2^(n-1)
<=1+1+1/2+1/2^2+............+1/2^(n-1)+.............
=1+1/(1-0.5)=3

[prayer]

謝謝橢圓老師!感謝您。