98中區聯盟試題暨答案

[mathmath]

可以請教老師21題如何計算較快..........謝謝

[thepiano]

檢驗以下幾組
(x，y) = (7，15)，(9，15)，(5，13)，(7，13)，(5，11)，(7，11)，(4，9)，(5，9)，(3，7)，(4，7)，(3，5)，(3，4)
分別與 1/2 相差 1/30，3/30，3/26，1/26，1/22，3/22，1/18，1/18，1/14，1/14，1/10，1/4
可知 7/15 最接近 1/2

為什麼分母是 15 時，只檢驗 7/15 和 9/15？
因為 15 的 1/2 是 7.5/15
而 7 ＜ 7.5 ＜ 9

[igloo2018]

請教一下 7,11,17,23,24,34,35 麻煩了 謝謝

[thepiano]

第 7 題
點數和 ＞ 9，的情形如下，有 6 種
(4，6)
(5，5)，(5，6)
(6，4)，(6，5)，(6，6)

所求 = 6/6^2 = 1/6

第 11 題
x^2 - x + 1 = 0 的二根為 -ω 和 -ω^2
其中 ω = (-1 + √3i)/2

令 x^1980 + 2x^70 + x^5 - 1 = (x^2 - x + 1)q(x) + (ax + b)
x 用 -ω 代入
a(-ω) + b = (-ω)^1980 + 2(-ω)^70 + (-ω)^5 - 1 = 1 + 2ω - ω^2 - 1 = 2ω + ω + 1 = 3ω + 1
b = 1，a = -3
a + b = -2

第 17 題
275 = 5^2 * 11
b = 5
33a525 是 11 倍數，a = 8
a + b = 13

第 23 題
組成甲和乙的六個數字是 1，2，3，4，5，6

234 * 156 = 36054
235 * 146 = 34310
236 * 145 = 34220
245 * 136 = 33320
246 * 135 = 33210
256 * 134 = 34304

故甲 = 246，乙 = 135
甲 - 乙 = 111

第 24 題
效率提高 1/4，變成原來的 5/4 倍
天數則變成原來的 4/5
後 15 天，變成 15 * (4/5) = 12 天

第 34 題
a = √5 - 2
a + 1/a = √5 - 2 + 1/(√5 - 2) = √5 - 2 + √5 + 2 = 2√5

第 35 題
AD = 196 = 49 * 4
CD = 147 = 49 * 3
AC = 49 * 5
所求 = AD + CD - AC = 49 * (3 + 4 - 5) = 98

[doris200121]

請問32題，謝謝!

[thepiano]

第 32 題
設我的房子由左而右數是 137 號，由右而左數是 85 號
則我的房子左側有 136/2 = 68 間房子，我的房子右側有 84/2 = 42 間房子
所求 = 68 + 1 + 42 = 111

[doris200121]

請問第 11 題:
x^2 - x + 1 = 0 的二根為 -ω 和 -ω^2 其中 ω = (-1 + √3i)/2
以上這式子的意思是如何推得呢?

[thepiano]

用一元二次方程式的公式解

[doris200121]

請問第10題，謝謝！

[thepiano]

第10題
比例尺1：50000的意思是地圖上的1公分代表實際長度的50000公分(0.5公里)
接下來應該就沒問題了