103 金門國中

[nokimath]

不好意思，想請問一下第9,12,20,29,38,44,46

[sunkistfool]

小弟參考大大的做法後
x=y & x=-y都沒問題
討論x=/=y x=/=-y
把兩式因式分解得到
x^2-xy+y^2=5---(1)
x^2+xy+y^2=7----(2)
得到x^2+y^2=6 帶入(1)
xy=1 把y=1/x帶入原式
x^3-1/x^3=7(x-1/x)
得到x^2+1+1/x^2=7
設 x^2=t>0
t^2-6t+1=0
解出 t=(3±2根號2)
x=根號2±1 這樣就剛好7個解
不知道對不對還請高手指點

[ellipse]

小弟參考大大的做法後
x=y & x=-y都沒問題
討論x=/=y x=/=-y
把兩式因式分解得到
x^2-xy+y^2=5---(1)
x^2+xy+y^2=7----(2)
得到x^2+y^2=6 帶入(1)
xy=1 把y=1/x帶入原式
x^3-1/x^3=7(x-1/x)
得到x^2+1+1/x^2=7
設 x^2=t>0
t^2-6t+1=0
解出 t=(3±2根號2)
x=根號2±1 這樣就剛好7個解
不知道對不對還請高手指點

全部有9組解

[someone]

不好意思，想請問一下第9,12,20,29,38,44,46

9.n^2+n+2|4n，n^2+n+2=1,2,4,-1,-2,-4，n,-n,2n,-2n,4n,-4n去討論，其中1,-1,-2,-4,n,-n,2n,-4n無解。
n^2+n+2=2時，n=0,-1；
n^2+n+2=4時，n=1,-2；
n^2+n+2=-2n時，n=-1,-2；
n^2+n+2=4n時，n=1,2
合以上，共五組解。
12.要先解出分母階差的公式，每項為1/(n(n+1)(n+2)/3)，為了套分項對消法，故分成3/2*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]，套入後得知極限為3/2*1/2=3/4。
20.線段長為兩根差，套公式解可得為(2^2n-2^n)/2^3n=1/(2^n)-1/(4^n)，故無窮級數和為1-1/3=2/3
29.f(a)=a，故可知 a^4-a^3-a+1=0，(a-1)(a^3-1)=0，又a為實數，故a=1
38.cosθ=[n(n+1)/2]/sqrt(n)*sqrt[n*(n+1)*(2n+1)/6]，取極限後為sqrt[3]/2，故θ=pi/6
44.至少有實數解，所以判別式大於等於0，即a^2-4a-4≧0，取a^2-4a-4=0的正根，即a=2sqrt[2]+2
46.基本概念題，pi/n->0,cos[pi/n]->1，n次方後還是1。

[mingkai]

抱歉各位 想請問 19 27 42 麻煩解惑 謝謝

[someone]

抱歉各位 想請問 19 27 42 麻煩解惑 謝謝

19.利用柯西不等式，(1+1)(a^+b^2)≧(a+b)^2，即2c^2≧(a+b)^2，移項後可知c/(a+b)≧1/sqrt[2]，即B選項
27.由DE平行AB可知，CDE亦為等腰三角形，不失一般性，可設為等腰直角三角形，故可得CE=DE=8，再設AE=8x，再解出x=1/2，可得DEF=16，ABC=72故答案為2/9
42.代公式解可得4(3p-4q)(3p-q)需為m^2，則(6p-5q+m)(6p-5q-m)=9*q^2
　而9*q^2有九個因數，1,3,9,q,3q,9q,q^2,3q^2,9q^2。
故12p-10q=9q^2+1，12p=(9q+1)(q+1)，而q+1可為1,2,3,4,6,12，則q為0,1,2,3,5,11，扣除0,1,則12p=57,112,276,1200，其中只有(p,q)=(23,5)為合理解
12p-10q=3q^2+3，12p=(3q+1)(q+3)，而q+3可為1,2,3,4,6,12，則q為-2,-1,0,1,3,9，只剩3可以，則12p=60,p=5
12p-10q=q^2+9，12p=(q+9)(q+1)，而q+1可為1,2,3,4,6,12，則q為0,1,2,3,5,11，扣除0,1,則12p=33,48,84,240，其中只有(p,q)=(7,5)
12p-10q=10q，12p=20q，(p,q)=(5,3)

故共有三組解 這題也太難了吧！

[nokimath]

謝謝someone老師^^

[man90244]

想請教一下 45
以及附件16題我哪裡算錯嗎?我算的答案還是-1

[man90244]

19.利用柯西不等式，(1+1)(a^+b^2)≧(a+b)^2，即2c^2≧(a+b)^2，移項後可知c/(a+b)≧1/sqrt[2]，即B選項
27.由DE平行AB可知，CDE亦為等腰三角形，不失一般性，可設為等腰直角三角形，故可得CE=DE=8，再設AE=8x，再解出x=1/2，可得DEF=16，ABC=72故答案為2/9
42.代公式解可得4(3p-4q)(3p-q)需為m^2，則(6p-5q+m)(6p-5q-m)=9*q^2
　而9*q^2有九個因數，1,3,9,q,3q,9q,q^2,3q^2,9q^2。
故12p-10q=9q^2+1，12p=(9q+1)(q+1)，而q+1可為1,2,3,4,6,12，則q為0,1,2,3,5,11，扣除0,1,則12p=57,112,276,1200，其中只有(p,q)=(23,5)為合理解
12p-10q=3q^2+3，12p=(3q+1)(q+3)，而q+3可為1,2,3,4,6,12，則q為-2,-1,0,1,3,9，只剩3可以，則12p=60,p=5
12p-10q=q^2+9，12p=(q+9)(q+1)，而q+1可為1,2,3,4,6,12，則q為0,1,2,3,5,11，扣除0,1,則12p=33,48,84,240，其中只有(p,q)=(7,5)
12p-10q=10q，12p=20q，(p,q)=(5,3)

故共有三組解 這題也太難了吧！

27題請問一下someone老師利用什麼算出X的????

[someone]

19.利用柯西不等式，(1+1)(a^+b^2)≧(a+b)^2，即2c^2≧(a+b)^2，移項後可知c/(a+b)≧1/sqrt[2]，即B選項
27.由DE平行AB可知，CDE亦為等腰三角形，不失一般性，可設為等腰直角三角形，故可得CE=DE=8，再設AE=8x，再解出x=1/2，可得DEF=16，ABC=72故答案為2/9
42.代公式解可得4(3p-4q)(3p-q)需為m^2，則(6p-5q+m)(6p-5q-m)=9*q^2
　而9*q^2有九個因數，1,3,9,q,3q,9q,q^2,3q^2,9q^2。
故12p-10q=9q^2+1，12p=(9q+1)(q+1)，而q+1可為1,2,3,4,6,12，則q為0,1,2,3,5,11，扣除0,1,則12p=57,112,276,1200，其中只有(p,q)=(23,5)為合理解
12p-10q=3q^2+3，12p=(3q+1)(q+3)，而q+3可為1,2,3,4,6,12，則q為-2,-1,0,1,3,9，只剩3可以，則12p=60,p=5
12p-10q=q^2+9，12p=(q+9)(q+1)，而q+1可為1,2,3,4,6,12，則q為0,1,2,3,5,11，扣除0,1,則12p=33,48,84,240，其中只有(p,q)=(7,5)
12p-10q=10q，12p=20q，(p,q)=(5,3)

故共有三組解 這題也太難了吧！

27題請問一下someone老師利用什麼算出X的????

相似形的比例線段。前提是我把它簡化成等腰直角三角形。

另外你的第16題，sin積回去有問題。差一個負號，所以答案就差一個負號。