103 金門國小

[millie]

第38題，我想到怎麼算了，帶點(2，1，-1)，求點到2x+2y+z=2的最短距離，可以得到1。(嗚~~為什麼看到題目時 沒有馬上想到><)

iloveMATH 老師您好~
我用了您的方法算了,但是答案不是1,可以算給我看嗎?

[thepiano]

第 6 題
若 9 個穿指定上衣的人都在 16 個穿指定長褲的人之中
那只有 16 - 9 = 7 個穿著不符規定

若 9 個穿指定上衣的人，只有 8 人在 16 個穿指定長褲的人之中
那這 9 個穿指定上衣的人，有 1 人穿著不符規定，且 16 個穿指定長褲的人之中，有 16 - 8 = 8 個穿著不符規定，合計 9 人穿著不符規定

故員工最少是 1 + 16 = 17 人


第 18 題
不管男、女或先抽、後抽機率都相同
故所求 = 1/C(5，2) = 1/10


第 20 題
燈塔 O(0，0)，颱風中心 A(0，-420)
設颱風中心走到 P 點時，燈塔進入暴風圈；颱風中心走到 Q 點時，燈塔脫離暴風圈
則 OP = OQ = 290，且 △OPQ 是等腰三角形

作 OB 垂直 PQ 於 B，則 OB = 420/2 = 210
BP = BQ = √(290^2 - 210^2) = 200
PQ = 400
所求 = 400/40 = 10

官方給的答案有問題

第 24 題
畫出
x + y ≦ 3
x + y ≧ -1
2x + y ≦ 4
2x + y ≧ -2

可得一平行四邊形，其四個頂點分別是 (-5，8)，(-1，0)，(5，-6)，(1，1)
代入 3x - y 中，得最小值是 -23


第 25 題
設 f(x) = (x^2 + x + 1)q(x) + (ax + b)
(x^2 + 1)f(x) = (x^2 + 1)(x^2 + x + 1)q(x) + (x^2 + 1)(ax + b)

故 (x^2 + 1)(ax + b) = ax^3 + bx^2 + ax + b 除以 x^2 + x + 1 的餘式為 5x + 3
用長除法得餘式為 (a - b)x + a = 5x + 3
a = 3，b = -2

所求為 3x - 2


第 26 題
(1) 萬、千、百、十、個位數字均相同：9 個
(2)
12345
23456
34567
45678
56789
以上萬位和個位交換，千位和十位交換，可得另 5 個

(3)
13579
97531
43210
86420

計 23 個

[comabc92]

請教第10題，謝謝了!

[thepiano]

第 10 題
(A) 4^(5/2) * 8^(-1) = 2^5 * 2^(-3) = 2^2
(B) (1/2)^(-4/3) = 2^(4/3)
(C) [2^(1/3)]^(-9) = 2^(-3)
(D) [(1/4)^(1/3)]^(-5) = [2^(-2/3)]^(-5) = 2^(10/3)
故 (D) 最大

[thepiano]

第 38 題
√[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2]
= √[(2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-1 - z)^2]

所求即 (2，1，-1) 到平面 2x + 2y + z - 2 = 0 之距離
= |4 + 2 - 1 - 2|/√(2^2 + 2^2 + 1^2) = 1

[iloveMATH]

拜託鋼琴老師幫忙解一下第18、20、22、28、33、37、38、39、40。
抱歉~題目有點多。

#22
x為1,2,2^2,.............,2^7的中位數
x=(2^3+2^4)/2=12代入
所求=|12-1|+|12 -2| +........+|12-2^7| =225
事實上,x代8~16之間的數,都會有最小值225
(x代8或16會比較好算)

請問22題
我把絕對值去掉，變成X-1+X-2+.....X-2^7
=8X-(1+2+2^+...+2^7)
=8X-255,
然後帶X=1 解得247~~

請問 這算法想法什麼地方出錯了~~
謝謝。

[thepiano]

我把絕對值去掉，變成X-1+X-2+.....X-2^7

在不知正或負的情形下，不能任意把絕對值拿掉

[iloveMATH]

第 24 題
畫出
x + y ≦ 3
x + y ≧ -1
2x + y ≦ 4
2x + y ≧ -2

可得一平行四邊形，其四個頂點分別是 (-5，8)，(-1，0)，(5，-6)，(1，1)
代入 3x - y 中，得最小值是 -23

老師~~ 我看到24題時是這樣做的，請問觀念對嗎??
-3≦-X-Y≦-1 , 與-2≦2x + y ≦ 4相加得 -5≦X≦5-->-15≦3X≦15
又-6≦-2X-2Y≦2,與-2≦2x + y ≦ 4相加得-8≦-Y≦6 ,最後把-15≦3X≦15和-8≦-Y≦6相加,得-23≦3X-Y≦21
所以最小值-23~~

PS請問要如何聯想到帶成平行四邊形的點,這部分屬於哪個單元呢?我想重新回去翻翻看... 謝謝喔!

[thepiano]

我看到24題時是這樣做的，請問觀念對嗎??
-3≦-X-Y≦1 , 與-2≦2x + y ≦ 4相加得 -5≦X≦5-->-15≦3X≦15
又-6≦-2X-2Y≦2,與-2≦2x + y ≦ 4相加得-8≦-Y≦6 ,最後把-15≦3X≦15和-8≦-Y≦6相加,得-23≦3X-Y≦21
所以最小值-23~~

這個湊得出來，算您厲害!

PS請問要如何聯想到帶成平行四邊形的點,這部分屬於哪個單元呢?我想重新回去翻翻看

線性規劃

[millie]

請教鋼琴老師第27,30,32,36題

另外再問老師第24題和以下這題103科園國小第35題,都是畫圖找答案!
何種不等式題型才是用計算的?對於不等式的題型,讓我非常混亂

35、聯立不等式 在　xy　平面上的解集合為何？　
(Ａ) 三角形內部　(Ｂ) 三角形外部　 (Ｃ) 三個半平面之聯集　(Ｄ) 空集合。


感謝鋼琴老師耐心的指導