103 高雄國小

[thepiano]

請參考附件

一般類，考 20 題
專長類，考 10 題

均含答案

[millie]

請教鋼琴老師第52,53,55,56,58,59題

謝謝老師

[thepiano]

第 52 題
sin(2x) * cos(2x) = (1/2)sin(4x) ≦ 1/2


第 53 題
f(7) = 7^7 - 50 * 7^5 + 6 * 7^4 + 4 * 7^3 + 25 * 7^2 - 30 * 7 - 10
= 49 * 7^5 - 50 * 7^5 + 6 * 7^4 + 4 * 7^3 + 25 * 7^2 - 30 * 7 - 10
= -7^5 + 6 * 7^4 + 4 * 7^3 + 25 * 7^2 - 30 * 7 - 10
= -7^4 + 4 * 7^3 + 25 * 7^2 - 30 * 7 - 10
= -3 ^ 7^3 + 25 * 7^2 - 30 * 7 - 10
= 4 * 7^2 - 30 * 7 - 10
= -2 * 7 - 10
= -24

也可以用綜合除法


第 55 題
用輾轉相除法，一開始用 2
(3^20 - 1，3^19 + 1)
= (3^19 + 1，3^19 - 3)
= (3^19 - 3，4)
= 4

3^19 ≡ (-1)^19 ≡ -1 (mod 4)
3^19 - 3 ≡ -1 - 3 ≡ 0 (mod 4)


第 56 題
除以 7 餘 4 的數有 4、11、18、25、32、39、46、53、......
上面的數中，除以 5 餘 3 且除以 3 餘 2 的是 53
[3，5，7] = 105
故 N = 53 + 105a
600 ＜ 53 + 105a ＜ 1000
a = 6，7，8，9


第 58 題
a + 2b = 3
a/2 + a/2 + 2b = 3
由算幾不等式
(a/2 + a/2 + 2b)/3 ≧ [(a/2)(a/2)(2b)]^(1/3)
1 ≧ (a^2b/2)^(1/3)
1 ≧ a^2b/2
a^2b ≦ 2


第 59 題
原式 = 0.2 + 0.02 + 0.02 + 0.0002 + 0.002 + 0.000002 + 0.0002 + 0.00000002 + ...
= (0.2 + 0.02 + 0.002 + 0.0002 + ...) + (0.02 + 0.0002 + 0.000002 + 0.00000002 + ...)
= 0.2/(1 - 0.1) + 0.02/(1 - 0.01)
= 2/9 + 2/99
= 8/33

[millie]

原來58,59題內含解題技巧!!!
難怪我一直用算機不等式和無窮等比級數和的公式帶進去算,怎麼算都算不出答案來

謝謝老師的指導

[acdimns]

請問第44題,
我是直接慢慢算,還算錯...

[thepiano]

第 44 題
99/200 = 495/1000 = 0.495
99/100 = 0.99
97/200 = 485/1000 = 0.485

甲 = 1 - 0.495 + 0.275 = 0.78
乙 = 2 - 0.99 + 0.55 = 1.56 = 0.78 * 2
丙 = 2 - 0.485 + 0.825 = 2.34 = 0.78 * 3

甲：(甲+乙)：(甲+乙+丙) = 1：3：6

[yagin]

請問鋼琴老師
(57)題要如何解題，感恩~~

再請教專長類(68)題

[thepiano]

第 57 題
請參考附件

[thepiano]

專長第 68 題
令 x^13 + 2x^11 - x^7 + 1 = (x^3 - x)q(x) + (ax^2 + bx + c) = x(x + 1)(x - 1)q(x) + (ax^2 + bx + c)
x 用 0，-1，1 代入，可得
c = 1
a - b + c = -1
a + b + c = 3

解出 a = 0，b = 2，c = 1
所求為 2x + 1

[yagin]

感謝鋼琴老師解惑