請教兩題數理資優班的考題

[aannnniiee]

感恩

[thepiano]

第 1 題
比較像自然科的題目，類似拿不同口徑的容器同時去接雨水，一段時間後，兩容器內的水面高度相同

第 2 題
(1)
∠BAD = (1/2)弧BD = (1/2)弧CD = ∠CDE
∠ABD + ∠ACD = ∠ACD + ∠DCE = 180 度
∠ABD = ∠DCE
△ABD 和 △DCE 相似
AB/BD = DC/CE
又 BD = DC
故 BD^2 = AB * CE

(2)
令 DE = x，CE = 12 - x
AB = BD^2/CE = 18/(12 - x)
AC = (2/3)AB = 12/(12 - x)

DE^2 = CE * AE
x^2 = (12 - x)[12/(12 - x) + (12 - x)]
x^2 = 12 + (12 - x)^2
x = 13/2

[aannnniiee]

請問如何證出DE^2 = CE * AE?
感謝~

[thepiano]

∠DAE = ∠CDE = (1/2)弧CD
∠AED = ∠DEC
△ADE 和 △DCE 相似
AE/DE = DE/CE
DE^2 = CE * AE

[aannnniiee]

感恩~