98高雄縣第26、46題

[yaai0307]

( )26. 若二元一次聯立方程式 x-3=0
3x+ay=b 無解 ，則下列敘述何者正確？
(A)a＝0、b≠9 (B)a＝0、b＝9 (C)a＝－9、b≠0 (D)a＝－9、b＝0

( )46. 一圓過直線x＋y－2＝0與圓x ＋y －2x－y－4＝0之交點，又過原點， 下列何者為此圓的方程式？
(A)x ＋y －x－6＝0 (B)x ＋y －x＋ y /2 ＝0
(C)x ＋y －4x－3y＝0 (D)以上皆非

麻煩老師您了！謝謝。

[thepiano]

第 26 題
x + 0y = 3
3x + ay = b
由於無解，故 1/3 = 0/a ≠ 3/b


第 46 題
設所求之圓方程式為 x^2 + y^2 - 2x - y - 4 + k(x + y - 2) = 0
由於過原點，以 x = y = 0 代入上式可求出 k = -2

[yaai0307]

非常謝謝老師您的解答...

不過有一點我還不太明白...
想請教老師

第26題...為什麼 a=0 呢？

[thepiano]

寫成比的形式，a 在分母，為 0 的確不妥

換另一種方式來說

x = 3 代入 3x + ay = b 得 ay = b - 9

由於該聯立方程無解，故無任何一個 y 值滿足 ay = b - 9

若 a ≠ 0，y = (b - 9) / a，此時該聯立方程是無限多解

若 a = 0，b = 9，此時有無限多組 (3，y) 滿足原本之聯立方程，也是無限多解

故 a = 0，b ≠ 9，聯立方程無解

[yaai0307]

非常謝謝老師您的講解
謝謝！

[wen1019]

第46題
設所求之圓方程式為 x^2 + y^2 - 2x - y - 4 + k(x + y - 2) = 0
如何從題目看出要這樣假設呢
能不 請老師告訴我

[dream10]

一圓過直線x＋y－2＝0與圓x ＋y －2x－y－4＝0之交點

這一句

[acdimns]

請問第39題
(有看到用微分的方法解，但我是文組沒學過微分...)

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ans:C

[thepiano]

圓心 O(0，0)
直線 OP 之斜率為 -1，由於直線 OP 和直線 CD 垂直，故直線 CD 之斜率為 1
直線 CD 之方程式為 y + √2 = x - √2，即 y = x - 2√2
故 C(2√2，0)，D(0，-2√2)
△OCD = 2√2 * 2√2 * (1/2) = 4

[doris200121]

請問第28.30.36.40.42.47題，謝謝!