國中幾何問題

[leochen]

1.如右圖，D點在 上，E點在 上，F點在 上，
，求(1) (2)
ΔIJK：ΔABC

2.如右圖，矩形ABCD中， =10㎝
， =20㎝，在 、 上分別取M、
N兩點，使 的值為最小，求
此最小值。

3.如右圖，正ΔABC中，D點在 上，
： =2：3，把ΔABC摺疊，使
A點落在D點上，(1)設摺痕為 ，求
(2)若 ： =n：m，求

[thepiano]

第 1 題
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第 2 題
作 B 關於 AC 之對稱點 B'
作 B'N 垂直 AB 於 N，交 AC 於 M
則 MB + MN 之最小值 = B'N = 16


第 3 題
(2) 不失一般性，設 BD = n，CD = m
再設 BM = 2x，則 AM = m + n - 2x
作 ME 垂直 BD 於 E，則 DE = n - x，ME = √3x
由於 AM = DM
(m + n - 2x)^2 = (n - x)^2 + (√3x)^2
2x = (m^2 + 2mn)/(2m + n)
AM = (m^2 + mn + n^2)/(2m + n)

同理 AN = (m^2 + mn + n^2)/(m + 2n)

AM/AN = (m + 2n)/(2m + n)