101 科園高中附小

[millie]

請教鋼琴老師~

資訊專長
第28題 設函數f(x)=1/x(x+1),則f(k)總和=? k=1~100

計算題
第1題 一直圓柱內接於半徑為1的球,則當此直圓柱之高為h時,直圓柱有最大的體積為V,試求滿足上述條件的h值與V值各為何?

感謝您~

[thepiano]

選擇第 28 題
f(x) = 1/x - 1/(x + 1)
所求 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/100 - 1/101 = 1 - 1/101 = 100/101


計算第 1 題
令直圓柱底面半徑為 r，柱高為 h，體積為 V
則 r^2 + (h/2)^2 = 1^2
r^2 = 1 - (h^2/4)

又 V = πr^2 * h = (-h^3/4 + h)π
接下來求 -h^3/4 + h 之最大值
令其微分後 = 0，得
(-3/4)h^2 + 1 = 0
知 h = (2/3)√3 時，V 有最大值 (4/9)√3π

[bigpanda]

煩請高手幫我解惑:資訊專長第9題，謝謝。

[thepiano]

第 9 題
連 DF
AFEG = 2△ADF = ABCD
EF = 16^2 / 22 = 128/11

[sonya]

想請問老師資 訊專長Q1 Q6 Q24 Q26四題該如何解呢?

[dream10]

6.
(1)0<=x<=2
f(x)=x(2-x)-4x+5=-x^2-2x+5=-(x+1)^2+6
x=0 Max=5
(2)2<x<=4
f(x)=x^2-6x+5=(x-3)^2-4
x=3 min=-4
5-4=1

24.
因為1+i為虛根,所以與x沒有交點
而且須跟成雙成對出現
所以只有一個實根,即一個交點

26.
先利用海龍公式求面積
S=[(13+12.5+8.5)/2]=17
三角形面積=根號17*4*4.5*8.5=51
51=(1/2)*8.5*y => y=12
再利用畢氏定理
x=根號(12.5)^2-12^2=3.5
x+y=15.5

[thepiano]

第 1 題

△ABC 是正三角形： 2 種，上下兩側各 1 種
△ABC 是等腰直角三角形： 6 種
(1) AB 為斜邊： 2 種，上下兩側各 1 種
(2) AB 為一股： 4 種，上下兩側各 2 種

[doris200121]

請問輔導科的25.26.27題,謝謝!

[thepiano]

輔導專長

第 25 題
全部椅子的 3/4 有人坐，則空椅子占全部椅子的 1/4
故全部有 6 / (1/4) = 24 張椅子

全部人數的 2/3 坐在 24 * (3/4) = 18 張椅子上
故室內有 18 / (2/3) = 27 人

第 26 題
由圓冪定理
AP^2 = PR * PQ = (16 - 6 * 2) * 16 = 64
AP = 8
AP - PR = 8 - 4 = 4 ＜ 半徑 6
故直線 L 與圓有 2 個交點

第 27 題
P 由 C 往 D 移動時
MN 的長度不會變，都等於 AB 長的一半
而 △PAB 的面積會愈來愈小，因為若以 AB 為底，它的高會愈來愈小

[momomau]

請問老師
(資訊專長)
二、計算題第2題
純小數中的小數部份為1，3，5，7，9所構成的五位數字全相異循環節，如0.13579， 0.97351‧‧‧‧‧‧等，則：
(2)此等循環小數之總和為何？

不懂"五位數字全相異循環節"是什麼意思？
還有(1+3+5+7+9)(24+240+2400+24000+240000)/99999=200/3
算式中的紅色部分是怎麼來的。

謝謝老師