第 1 & 8 & 45 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50752
第 9 題
5/7
= 7/14 + 3/14
= 1/2! + 7/42 + 2/42
= 1/2! + 1/3! + 7/168 + 1/168
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 5/840
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 0/5! + 28/5040 + 2/5040
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 0/5! + 4/6! + 2/7!
第 40 題
x^3 - 8x^2 + 8x - 1
= (x - 1)(x^2 - 7x + 1)
令 a = 1,b + c = 7,bc = 1
b^2 + c^2 = (b + c)^2 - 2bc = 47
b^2c^2 = 1
a^6 + b^6 + c^6 = 1 + (b^2 + c^2)^3 - 3b^2c^2(b^2 + c^2) = 1 + 47^3 - 3 * 47 ≡ 1 + 3 - 1 ≡ 3 (mod 10)
第 43 題
若 cosx ≧ 0
y = sinx + √3 * cosx = 2cos(x - π/6) 有最大值 2
最小值就是讓絕對值裡的 cosx = 0,而 sinx = -1
第 48 題
與橢圓 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 相切且斜率為 m 之直線方程式為 y = mx ± √(a^2m^2 + b^2)
(y - mx)^2 = a^2m^2 + b^2
(x^2 - a^2)m^2 - 2xym + (y^2 - b^2) = 0
若兩切線互相垂直
則上列 m 之方程式的兩根積為 -1
(y^2 - b^2) / (x^2 - a^2) = -1
x^2 + y^2 = a^2 + b^2
原題之橢圓為 x^2 + y^2/4 = 1
a = 1,b = 2
解以下聯立方程式可得 P 點之坐標為 (2,1)
x^2 + y^2 = 5
2x + y = 5