k屬於實數,圓c:x^2+y^2+2kx-ky-10k-25=0
必過那二定點,且此圓圓心恆在那條直線上?
老師我想請問的是圓心恆在那條直線上如何算呢
謝謝老師
相交圓系一題
版主: thepiano
Re: 相交圓系一題
將此圓方程式整理成
(x^2+y^2 - 25) + k(2x-y-10)=0
設 C1: x^2 + y^2 -25 = 0, L: 2x-y-10=0
(1) 故圓方程式的意義是過 C1 和 L 的二個交點的圓.
故只要解出 L 和 C1 的交點即可.
(x^2+y^2 - 25) + k(2x-y-10)=0
設 C1: x^2 + y^2 -25 = 0, L: 2x-y-10=0
(1) 故圓方程式的意義是過 C1 和 L 的二個交點的圓.
故只要解出 L 和 C1 的交點即可.
Re: 相交圓系一題
第 2 題：
將 C: x^2+y^2+2kx-ky-10k-25=0 配方法 (x, y 各配一次) 得到
(x + k)^2 + (y - k/2)^2 = 25 + 10k + k^2 + k^2/4.
所以圓心(x,y) = (-k, k/2), 換句話說 -x = k = 2y, 即圓心在 x + 2y = 0 上.
註： 小小囉嗦一下，第二題實際上還需要檢驗一個條件,就是半徑的平方是正的，
(雖然剛好在這題不影響本題的答案) 25 + 10k + k^2 + k^2/4 > 0, 但用配方法可
以發現 k 是任意實數都會讓半徑的平方是正的. 如果這個 k 是有範圍的，那麼圓
心的軌跡只是直線的一部分.
將 C: x^2+y^2+2kx-ky-10k-25=0 配方法 (x, y 各配一次) 得到
(x + k)^2 + (y - k/2)^2 = 25 + 10k + k^2 + k^2/4.
所以圓心(x,y) = (-k, k/2), 換句話說 -x = k = 2y, 即圓心在 x + 2y = 0 上.
註： 小小囉嗦一下，第二題實際上還需要檢驗一個條件,就是半徑的平方是正的，
(雖然剛好在這題不影響本題的答案) 25 + 10k + k^2 + k^2/4 > 0, 但用配方法可
以發現 k 是任意實數都會讓半徑的平方是正的. 如果這個 k 是有範圍的，那麼圓
心的軌跡只是直線的一部分.