第49題
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103中區國中
版主: thepiano
Re: 103中區國中
第 25 題
f(x) = x^3 + 3x^2 + ax + 1
x 用 y - 1 代入，消掉 x^2 項，可得
f(y) = y^3 + (a - 3)y + (3 - a)
利用三次方程式的判別式 q^2/4 + p^3/27 ＜ 0
(3 - a)^2/4 + (a - 3)^3/27 ＜ 0
27(3 - a)^2 + 4(a - 3)^3 ＜ 0
27(a - 3)^2 + 4(a - 3)^3 ＜ 0
(a - 3)^2(27 + 4a - 12) ＜ 0
4a + 15 ＜ 0
a ＜ -15/4
f(x) = x^3 + 3x^2 + ax + 1
x 用 y - 1 代入，消掉 x^2 項，可得
f(y) = y^3 + (a - 3)y + (3 - a)
利用三次方程式的判別式 q^2/4 + p^3/27 ＜ 0
(3 - a)^2/4 + (a - 3)^3/27 ＜ 0
27(3 - a)^2 + 4(a - 3)^3 ＜ 0
27(a - 3)^2 + 4(a - 3)^3 ＜ 0
(a - 3)^2(27 + 4a - 12) ＜ 0
4a + 15 ＜ 0
a ＜ -15/4
Re: 103中區國中
第 24 題
207 = 23 * 9
207^y /23^x = 243/9 = 3^3
23^(y - x) * 3^(2y) = 3^3
故 y = x = 3/2
第 25 題
應該沒有更快的做法，有的話，也請告訴小弟
第 28 題
|x + 1| + |x - 2| 表示數線上一點到 -1 和到 2 的距離之和
由於 -1 和 2 的距離 = 3 > 8/3
故本題無解
第 39 題
y = 4 - x^2 上任一點為 (t，4 - t^2)
(0，2) 到 (t，4 - t^2) 的距離 = √[t^2 + (4 - t^2 - 2)^2] = √(t^4 - 3t^2 + 4) = √[(t^2 - 3/2)^2 + 7/4]
t^2 = 3/2 時，有最小值 √(7/4) = √7/2
207 = 23 * 9
207^y /23^x = 243/9 = 3^3
23^(y - x) * 3^(2y) = 3^3
故 y = x = 3/2
第 25 題
應該沒有更快的做法，有的話，也請告訴小弟
第 28 題
|x + 1| + |x - 2| 表示數線上一點到 -1 和到 2 的距離之和
由於 -1 和 2 的距離 = 3 > 8/3
故本題無解
第 39 題
y = 4 - x^2 上任一點為 (t，4 - t^2)
(0，2) 到 (t，4 - t^2) 的距離 = √[t^2 + (4 - t^2 - 2)^2] = √(t^4 - 3t^2 + 4) = √[(t^2 - 3/2)^2 + 7/4]
t^2 = 3/2 時，有最小值 √(7/4) = √7/2
Re: 103中區國中
#25eric6204 寫:請教一下25題有更快的算法嗎?~另外請教24、28、39~感謝~
答案也不是正確的範圍
所以可以畫
y=x^3+3x^2+1
y=-ax
觀察a的變化 ,大約估一下
兩圖形何時會有3個交點