103 桃園國中

[thepiano]

第 10 題
f'(x) = cosx - xsinx
f'(π) = -1 ＜ 0
在 π 附近，f(x) 是減函數

f''(x) = -2sinx - xcosx
f''(π) = π ＞ 0
在 π 附近，f(x) 凹口向上


第 12 題
設圓 C_1 之圓心為 F_1；圓 C_2 之圓心為 F_2
圓 C 之圓心為 P，半徑為 r
則 PF_1 = r - 4，PF_2 = r - 2
PC_2 - PC_1 = 2

2a = 2
a = 1
2c = F_1F_2 = 10
c = 5
b^2 = c^2 - a^2 = 24

故所求為 x^2 - y^2/24 = 1 之右支


第 23 題
請參考附件

[thepiano]

z1^2 + z2^2 + z3^2 = 0 推得 cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 0
是利用 實部=0 得知的嗎？

是的

[Superconan]

第一次覺得題目被掌握在手裡，感覺真好
分享一下我寫的詳解，若有錯誤或更好的解法可以再跟我說

P.S. 因為上傳檔案限制 2 MB，所以此檔案有壓縮過，畫質較差請見諒

[ellipse]

第 14 題
好方法要等 ellipse 老師開示

14題用外積，找出同時與兩直線方向向量的垂直向量。其長度就是兩直線距離了。
外積的結果是 2i+5j-7k，所以距離是根號78。

這樣很危險~
外積出來的那個向量長度,不一定代表兩歪斜線的距離
只是這題剛好碰巧是而已~

[Superconan]

第 1 題
我朋友跟我分享更快的解法
n^200 < 5^300 => n^2 < 5^3 = 125 => n=11

[kyrandia]

第16題 小弟提供另外兩種解法....謝謝

[eric6204]

請問22題怎麼算？感謝

[thepiano]

第 22 題
x^2 = 1 - y
所求 = π∫(1 - y)dy (從 0 積到 1) = π/2