103中區國中

[thepiano]

第 33 題
ac + bc = 23
c(a + b) = 23
c = 1 or 23

(1) c = 1
a + b = 23
ab + b = 44
b = 2 or 22
a = 21 or 1
(a，b，c) = (21，2，1) = (1，22，1)

(2) c = 23
a + b = 1，不合

[eric6204]

感謝老師的幫忙~~

[riddle2509]

想請問第18、26、31、32、48、50題，感謝！

[thepiano]

第 18 題
z + 1/z = 1
z^2 - z + 1 = 0
(z + 1)(z^2 - z + 1) = 0
z^3 = -1
z^101 + 1/z^101 = -z^2 - 1/z^2 = -[(z + 1/z)^2 - 2] = 1


第 26 題
柯西不等式
(x + y)(4/x + 9/y) ≧ (√x * 2/√x + √y * 3/√y)^2 = 25


第 31 題
疊合
最大值為 √[1^2 + (-√3)^2] = 2
出現在 x = (5/6)π 時


第 32 題
y = (-3x - 2)/4
x^2 + y^2 - 4x + 2y + 3 = (25x^2 - 76x + 36)/16
最小值 = -34/25


第 48 題
(1) N 是 △ACD 的重心，ON：ND = 1：2

(2) DN：NB = 2：4 = 1：2

(3) △AND = (2/3)△AOD = (1/3)△ACD
△ANO = (1/3)△AOD = (1/6)△ACD
△DMN = (1/3)△ADM = (1/6)△ACD
OCMN = (1 - 1/3 - 1/6 - 1/6)△ACD = (1/3)△ACD
△AND = OCMN

(4) △DMN = (1/6)△ACD = (1/12)ABCD


第 50 題
(3/2)π < θ < 2π，sinθ < 0
√(1 + sinθ) - √(1 - sinθ) < 0

[√(1 + sinθ) - √(1 - sinθ)]^2
= 2 - 2√[1 - (sinθ)^2]
= 2 - 2√[(cosθ)^2]
= 2 - 2cosθ [ (3/2)π < θ < 2π，cosθ > 0 ]

√(1 + sinθ) - √(1 - sinθ) = -√(2 - 2cosθ) = -2√[(1 - cosθ)/2] = -2sin(θ/2)

[riddle2509]

真是大解惑了,謝謝你

[je28000]

請問二十七題怎麼算呢

[thepiano]

第 27 題
請參考附件

[je28000]

真是非常感謝

[math5566]

請問一下.第1題答案不是應該1嗎.第14題平均成長率不是4個相加除以4嗎.還是我想錯了

[thepiano]

第 1 題
相同的情形有 62 種

第 14 題
所求 = [(1 + 80%)(1 + 50%)(1 + 0%)(1 + 20%)]^(1/4) - 1