104 全國聯招

[thepiano]

另外填充第4
設 AC 中點為 P
則 △PBC 和 △PMN 相似 <----想不通

應是 △PBD，小弟打錯了

[casim]

想請教單選第一題，我知道要用微積分做但是做到[√ (1*2/n^2)+√ (2*3/n^2)+...+√ (n*(n+1)/n^2)]/n就不知道怎麼做下去了，請給點提示謝謝

[thepiano]

單選第 1 題
用夾擠定理
1 + 2 + 3 + ... + n < a_n < 2 + 3 + 4 + ... + (n + 1)

[casim]

感謝，的確是1/2

[thepiano]

填充第 3 題
寫 1235 或 無解 均給分

[ellipse]

填充第 3 題
寫 1235 或 無解 均給分

計算1-(3)那題,沒有最小值
他沒說如何給分

[thepiano]

沒有，大概就是轉個彎，要您證出無最小值，這叫將錯就錯
不過也有可能沒人反映這題

[casim]

不好意思我想請問填充七這類型的問題要怎麼思考?
還有我找了一些書，上面只有寫x+y+z=20 x,y,z非負整數解總共有幾組，或是正整數解有幾組
如果要計算x<y<z，的整數解組數要怎麼算呢?

[thepiano]

由 1、2、3、…、20 挑出 x_1，x_2，x_3 三個數，且 x_1 < x_2 < x_3，有幾種挑法？
答案是 C(20，3) = 1140，挑出來的三數由小到大，一一對應 x_1，x_2，x_3

由 1、2、3、…、20 挑出 x_1，x_2，x_3 三個數，且 x_1 < x_2 < x_3，x_1 和 x_2 至少差 4，x_2 和 x_3 至少差 5，有幾種挑法？
●○○○▲○○○○■
如上，先在 ● 和 ▲ 之間插入三數，▲ 和 ■ 之間插入四數，如此一來剩 20 - 3 - 3 - 4 = 10 個數
把這 10 個數丟入 ●、▲、■ 所形成的 4 個區間，且 20 個數由小到大排列，然後 ●、▲、■ 一一對應 x_1，x_2，x_3
所求 = H(4，10) = 286

[casim]

非常感謝您的詳細解答
那如果從1、2、3...20取出三個數x_1、x_2、x_3且x_1<=x_2<=x_3這樣的話是否用H(20,3)?