103 連江_東引國中

[thepiano]

請參考附件

第 35 題
題目漏字，應是"...連續 35 個正整數..."

[ellipse]

#20
這有一個故事
費馬認為他找到一個質數公式f(n)=2^(2^n)+1
[可以代n=1,2,3,4進去,f(n)是質數]
f(1)=5 , f(2)=17 ,f(3)=257 ,f(4)=65537皆是質數
看起來費馬好像是對的
但歐拉指出f(5)=4294967297可以分解成641*6700417
卻不是質數,可見他驚人的計算能力~~

註:到目前仍無法找到 質數的公式

[LittleChun]

請教第10題，用正弦定理走到
(sinB)^2 = (sinA)^2 + sinAsin(A+B)
有點迷路了，不知道是不是自己走錯路了。
先謝謝各位老師。

[thepiano]

b^2 = a^2 + ac
b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB
c^2 - 2accosB = ac
c - 2acosB = a
sinC - 2sinAcosB = sinA
sin(A + B) - 2sinAcosB = sinA
cosAsinB - sinAcosB = sinA
sin(B - A) = sinA
B = 2A

[LittleChun]

b^2 = a^2 + ac
b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB
c^2 - 2accosB = ac
c - 2acosB = a
sinC - 2sinAcosB = sinA
sin(A + B) - 2sinAcosB = sinA
cosAsinB - sinAcosB = sinA
sin(B - A) = sinA
B = 2A

謝謝老師。

[ljh]

請教老師30,31,35,37,39題

[thepiano]

第 30 題
(1 + x^3 + x^6 + x^9 + x^12 + x^15 + x^18 + ......)^7 的展開式中 x^18 的係數
可看成是求 (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + ......)^7 的展開式中 x^6 的係數
即是求 a + b + c + d + e + f + g = 6 的非負整數解有幾組


第 31 題
5 有 4 種對應法，6 也有 4 種對應法，......
所求 = 4^6 - C(4，1) * 3^6 + C(4，2) * 2^6 - C(4，3) * 1^6


第 35 題
(x^2 - bx)(m + 1) = (ax - c)(m - 1)
(m + 1)x^2 - (am + bm - a + b)x + c(m - 1) = 0
有等值但異號的兩根，表示兩根和為 0
(am + bm - a + b)/(m + 1) = 0
am + bm - a + b = 0
m = (a - b)/(a + b)


第 37 題
x^2 + 1 = 13x
x + 1/x = 13

x^4 + 1/x^4 = (x^2 + 1/x^2)^2 - 2 = [(x + 1/x)^2 - 2]^2 - 2 = 167^2 - 2，其個位數字是 7


第 39 題
紅以 1 表示，藍以 2 表示，白以 3 表示

假設由頭至尾的顏色分別是 123123
由於木棒可倒轉，故 123123 這種塗法和 321321 一樣，兩者只能計算其中一種

而類似回文的塗法，如 123321，沒有倒轉的問題，這種塗法在前三段塗好後，後三段就固定了，共有 3^3 種塗法

故重複計算需扣掉的有 (3^6 - 3^3)/2 種

所求 = 3^6 - (3^6 - 3^3)/2 = (3^6 + 3^3)/2

[ljh]

感謝thepiano老師的解說！

[LS0722]

想請教各位老師第5,38題目的答案
第5題我解出x>=-8且x不等於4，但跟答案選項不同
第38題若m=0，方程式就變成x=0，沒有兩相異實根
是不是我自己誤會題意了？感謝解惑

[thepiano]

第 5 題
題目出錯了，您的答案是對的

第 38 題
題目出錯了，答案應是 m ＞ -1/8，但 m ≠ 0