97南區國中 Q.49

[joy7117]

請問
49. 設x 為單位圓中內接正8 邊形的一邊長，則x^2+x^4+x^6+.....+x^2n+........之值為？答案 x^1/2
謝謝

[thepiano]

先用餘弦定理求出正八邊形的邊長 = 一個頂角 45 度，腰長為 1 的等腰三角形之底邊長 = √(2 - √2)

x^2 = 2 - √2

所求 = x^2 / (1 - x^2) ......無窮等比級數之和

[joy7117]

謝謝thepiano老師