104 中區國中

[thepiano]

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[ellipse]

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題目還蠻仁慈的~
#17
奇函數 f(-x)=-f(x)

[thepiano]

第 20 題
a = 4/5，b = -1/5，c = -3/5，d = 2/5
此題有2個答案(B)(D)

[byron0729]

想請教6、14、26、27、28、31、34、48、49，先感謝各位先進的解題過程~~~~

[thepiano]

第 6 題
35 * 0.92 + (-400 + 35) * (1 - 0.92) = 3

第 14 題
令 f^(-1)(x - 3) = a，f^(-1)(6 - x) = b
則 f(a) + f(b) = x - 3 + 6 - x = 3
又 f(a) + f(-a) = 3
f(-a) = f(b) = 6 - x
-a = f^(-1)(6 - x) = b
a + b = 0

第 26 題
4a_(n+1) = 7a_n - 3a_(n-1)

4a_3 = 7a_2 - 3a_1
4a_4 = 7a_3 - 3a_2
4a_5 = 7a_4 - 3a_3
:
:
4a_(n-1) = 7a_(n-2) - 3a_(n-3)
4a_n = 7a_(n-1) - 3a_(n-2)
4a_(n+1) = 7a_n - 3a_(n-1)

相加後可得 4a_(n+1) = 3a_n + 4
令 lim(n→∞)a_n = x
則 4x = 3x + 4
x = 4

第 27 題
xy = 10
令 x^2 + y^2 - 5x - 5y + 12 = k
(x - 5/2)^2 + (y - 5/2)^2 = k + 1/2
令 A(5/2，5/2)，B(√10，√10)
畫圖可知，k 之最小值 a 出現在
a + 1/2 = AB^2 = (√10 - 5/2)^2 + (√10 - 5/2)^2
a = 2(√10 - 5/2)^2 - 1/2
3.1 < √10 < 3.2
0 < a < 1

第 28 題
(x - a_1)(x - a_2)(x - a_3)...(x - a_(n-1)) = (x^n - 1)/(x - 1) = x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + ... + x + 1
x = 1 代入上式，可得
(1 - a_1)(1 - a_2)(1 - a_3)...(1 - a_(n-1)) = n

第 31 題
令 f(x) = x^2 + a|x| + a^2 - 6
則 f(x) = f(-x)，f(x) 為偶函數，其圖形對稱於 y 軸
又 f(x) = 0 有唯一的實數解
故 f(0) = a^2 - 6 = 0，a = ±√6

但 a = -√6 時
f(x) = x^2 - √6|x|
f(x) = 0 有 x = 0，√6，-√6 三個實數解，不合題意

故 a = √6

第 34 題
分割成以下 9 個集合
{1，10，19，...，91，100}：12 個元素
{2，11，20，...，92}：11 個元素
{3，12，21，...，93}：11 個元素
{4，13，22，...，94}：11 個元素
{5，14，23，...，95}：11 個元素
{6，15，24，...，96}：11 個元素
{7，16，25，...，97}：11 個元素
{8，17，26，...，98}：11 個元素
{9，18，27，...，99}：11 個元素

要使所取出之數中，任意兩數之和不為 9
最多可取前 4 個集合的所有元素加上最後一個集合的 1 個元素 = 12 + 11 * 3 + 1 = 46 個數

第 48 題
設光源為 D，球心為 O
連 OA，OB，OD
令 AB = x，BD = 13，AD = √[(x + 5)^2 + 12^2]

△AOB + △BOD + △DOA = △ABD
(3/2)(x + 13 + √[(x + 5)^2 + 12^2]) = 6x
解方程可得 x = 11

第 49 題
OE/CD = AO/AC
OE/4 = 2/(2 + 4)
OE = 4/3

OF/AB = CO/AC
OF/2 = 4/(2 + 4)
OF = 4/3

EF = OE + OF = 8/3

[mingkai]

可否請教 Q44 Q47 Q50 感謝

[thepiano]

第 44 題
設 AH 和 DE 交於 G
令 DE = EF = GH = x，則 AG = 10 - x
DE / BC = AD / AB = AG / AH
x / 30 = (10 - x) / 10
x = 7.5

第 47 題
AD 是 ∠BAD 之平分線
BD / CD = AB / AC = 2/3
又 BC = 10
故 BD = 4，CD = 6
DE = BE - BD = 5 - 4 = 1

第 50 題
自行畫圖
A(0，0)，B(0，-2)，C(3，-2)，D(3，0)，E(4，-1)
ABCD 之周長為 10

(1) P 在 AD 上，令 P(t，0)，0 ≦ t ≦ 3
PA < PE
t < √[(t - 4)^2 + 1]
t < 17/8

(2) P 在 BC 上，令 P(s，-2)，0 ≦ s ≦ 3
PA < PE
√[s^2 + (-2)^2] < √[(s - 4)^2 + (-2 + 1)^2]
s < 13/8

(3) P 在 AB 上，PA < PE

(4) P 在 CD 上，PA > PE

所求 = (17/8 + 13/8 + 2)/10 = 23/40

[mingkai]

感謝鋼琴老師 ^^

[someone]

第 50 題
自行畫圖
A(0，0)，B(0，-2)，C(3，-2)，D(3，0)，E(4，-1)
ABCD 之周長為 10

(1) P 在 AD 上，令 P(t，0)，0 ≦ t ≦ 3
PA < PE
t < √[(t - 4)^2 + 1]
t < 17/8

(2) P 在 BC 上，令 P(s，-2)，0 ≦ s ≦ 3
PA < PE
√[s^2 + (-2)^2] < √[(s - 4)^2 + (-2 + 1)^2]
s < 13/8

(3) P 在 AB 上，PA < PE

(4) P 在 CD 上，PA > PE

所求 = (17/8 + 13/8 + 2)/10 = 23/40

第五十題我是這樣做的。
OP方程式為x+4y=0 又OP兩點的中點為(2,-0.5)
故通過該中點並與OP垂直的方程式為4x-y=8.5
與AD交於(17/8,0) 與BC交於(13/8,-2)
在這條垂直線的左邊線段長度總和即為所求。 (17/8+13/8+2)/10=23/40

[nthuejn]

想請教 第九題 感謝