97台北縣高中職

[ruby0519]

選擇2.5.7.9
填充第1
我是
H(3,21)=253
再減去任意兩袋同球數的情形
C(3,2)*11=33
253-33-1=221

[thepiano]

第 2 題
正方體 ABCD-EFGH
(甲) AB 中點 P，AD 中點 Q，GH 中點 R，FG 中點 S，橫切面 PQRS
(乙) 橫切面 BFHD
(丙) AB 中點 P，CD 中點 M，EF 中點 N，GH 中點 R，橫切面 PMRN


第 5 題
先求出 A 在 x + y + z = 0 上之投影點坐標 A'(-1，0，1)
設 C 在 x + y + z = 0 上之投影點坐標 C'(a，b，c)
然後 B'(2，1，-3)，D(3，-2，-1)
則 A'B'C'D' 也是平行四邊形
......


第 7 & 9 題
http://math.pro/db/thread-780-1-1.html


填充第 1 題
viewtopic.php?p=1262

[ruby0519]

老師請問
選擇第二題
正方體內怎會有內接球呢
而且內接球在正方體內
通過球心的截面應該圓形在方形內部呀
我到底哪兒想錯了呢
可以指點一下嗎

[thepiano]

球在外，正方體在內！

[ruby0519]

請問老師
正方體在內
球在外
從球心做一截面
丁選項有可能啊
而且外接球與正方體應該會有接點吧
甲和丙怎會出現
又乙選項的長方形怎會出現呢
不是正立方體
應該是正方形吧


另一題
有多少個介於100與200之間的正整數n,使得7n^2+4n與2n^2+13兩數互質?

[thepiano]

(丁) 選項絕對不可能
理由很簡單，要過球心且剖面有正方形，只能上下平分或左右平分切，而這樣絕對切不到正方體頂點


應是 7n^2 + 44

用輾轉相除法做到一個剩 n^2 + 5，一個是 3
由於要互質，故 n^2 + 5 必不為 3 之倍數，也就是要能繼續除下去 .....

n^2 除以 3 之餘數必不為 1

n ≡ 1 (mod 3)，n^2 ≡ 1 (mod 3)
n ≡ 2 (mod 3)，n^2 ≡ 2^2 ≡ 1 (mod 3)

所求 = 100 ～ 200 中，3 的倍數之個數