[幾何][謝謝thepiano老師]

[LATEX]

L : 是通過 (3,4) 的直線且與兩軸圍成面積為12 的直線

1. 為何這種直線的斜率一定是負的?
(如果畫圖的話感覺可以畫出通過(3,4)第一象限斜率是正的的直線)

2. 此直線的y 截距要 < 3 (有沒有辦法從圖形上理解)
x 截距要 <3
3. 此直線的(x截距+ y 截距) <1

[thepiano]

令該直線為 y = m(x - 3) + 4
與兩軸交於 (-4/m + 3，0)、(0，-3m + 4)
|-4/m + 3| * |-3m+4| = 12 * 2 = 24
|(-4/m + 3)(-3m+4)| = 24
......
可求出 m = (8 ± 4√3) / 3
故此直線的斜率必大於 0

剩下的截距問題，稍為畫個圖就解決了

[LATEX]

1. 請問畫圖怎麼看出 2,3 ? 謝謝!
2. 為什麼我畫了一條通過 1,2,4 象限和通過(3,4) 點的直線且斜率是負的 覺得應該是有可能圍出面積24 ? 但是代數解出確說明這種直線不可能存在?

[thepiano]

1. 你一定沒拿筆畫，一畫就知道若 y 截距 ＞ 4，x 截距 ＞ 3 時，斜率就變成負的了

2. 覺得應該有可能？感覺有時是不準的...，還有題目要圍成的面積是 12，不是 24，

[LATEX]

我畫了一條 y 截距 b>3, 如同中 cd 直線 , 我是想了解為什麼這種直線的 y 截距 b 一定要小過 3

圖中畫了一條 斜率小於 0的直線，真的沒辦法 把 B 往上移動，使此直線通過 (3,4) 且與兩軸圍成的面積是 12?

此直線的(x截距+ y 截距) <1 怎麼看得?

[thepiano]

1. 你畫的那條直線 CD 的斜率 ＜ (3，4) 和 (0，3) 連線的斜率 1/3 ＜ (8 - 4√3) / 3 (≒ 0.357)，所以是錯誤的例子

2. 光圖中由 (0，0)、(3，0)、(3，4)、(0，4) 所圍成的長方形面積都 12 了，你覺得可能達到你要的嗎？

3. 先估 (8 ± 4√3) / 3 的大小，畫的直線要跟兩軸均有交點(才會有截距)，自然就看得出來，看不出來就用算幾不等式也可以

[LATEX]

請問 x截距 + y 截距 <1 , 是否真的要把兩個截距算出來相加?謝謝!

[thepiano]

你要算出兩個截距後再相加也可以，不過有些繁瑣
比較快的方法，除了畫圖外就是用算幾不等式

[LATEX]

請問算幾怎麼用? 因為一個是正的 一個是負的截距?

[thepiano]

(-4/m + 3) + (-3m + 4) = 7 - (4/m + 3m) ≦ 7 - 2√12 =7 - 4√3 < 1