98全國聯招另一題

[Bee]

請問： 如果 根號(2) 落在 a/b 與 (a+2b)/(a+b) 之間，
則 根號(2)較接近 a/b 還是 (a+2b)/(a+b)? 謝謝您!!

[thepiano]

取 a = 2，b = 1，可知 √2 較接近 (a + 2b) / (a + b)

取 a = -9，b = 10，可知 √2 較接近 a/b

應該有其它條件 ......

[Bee]

老師好：題目中並無其他條件，且此題為證明題。

[weiye]

應該還有一個已知條件是：a,b 為正整數.

老王老師在 http://math.pro/db/thread-813-1-1.html 有給了這題的證明。
(Note: 令其中的 r=a/b 即為此題.)

[thepiano]

昨天有朋友 e-mail 告知計算第 1 題原始題目如下：

設 a、b 為正整數，試證明 √2 在兩分數 a/b 和 (a + 2b)/(a + b) 之間，並說明此兩分數誰距離 √2 較遠。

小弟的證明如附件

[Bee]

謝謝老師的幫忙。不勝感激!!!