98南區

[ruby0519]

請問老師
第1.4.6.7.14.41.31.22.9.12題
謝謝老師
可以請問數學應該要怎麼唸才好
即使很努力作題目
有進步但是進步的空間卻有限
可以指點一下嗎
今年基隆數學題目很簡單
差4分就進複試
飲恨啊

[thepiano]

1. 多做題目是對的，不僅在緊張的考場中能增加解題速度，且常會遇到面熟題，像今年南區聯盟國中教甄的題目，大略算了一下，小弟不用計算就知道答案的有 15 題！

2. 學會一個觀念(它可用多個題目來呈現)，而不只是學會解一個題目，小弟覺得您類似的題目常問第二次

3. 多思考(當然開車、騎車 ...... 等應注意安全時，例外)，即使手邊沒有紙筆時，也可以在腦中進行！

4. 加油，您們都很優秀，只是生不逢時，數學科至少還有缺可以考，小弟恩師的女兒是音樂科的，那才叫慘！


第 1 題
表示 x^3 + ax^2 + bx + 6 是 x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) 之倍式
x = 2 和 -1 代入 x^3 + ax^2 + bx + 6 = 0
解聯立得 a = -4，b = 1


第 4 題
令 a = (5 + 2√13)^(1/3)，b = (5 - 2√13)^(1/3)
ab = -3
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = 10
令 a + b = t
t^3 + 9t - 10 = 0
(t - 1)(t^2 + t + 10) = 0
t = 1


第 6 題
同乘以 [√(2x) + √(2x - 1)] / [√(2x) + √(2x - 1)]，得 √(x + 1) / [√(2x) + √(2x - 1)]
再同除以 √x，得 √(1 + 1/x) / [√2 + √(2 - 1/x)]
當 x → ∞ 時，所求 = 1 / (2√2)


第 7 題
ln(1 + x) = lne + ln(1 - x)
ln(1 + x) = ln[e(1 - x)]
1 + x = e(1 - x)
x = (e - 1)/(e + 1)


第 9 題
(A)
-1 ≦ sin(1/x) ≦ 1
limf(x) (x → 0-) = limf(x) (x → 0+) = 0
limf(x) (x → 0) = 0

(D)
f(0) = 0
limf(x) (x → 0) = 0
limf(x) (x → 0) = f(0)
故 f(x) 在 x = 0 連續

(B)
lim{[f(0 + h) - f(0)] / h}　(h → 0)
= lim{[h^2 * sin(1/h)] / h}　(h → 0)
= lim[h * sin(1/h)]　(h → 0)
= 0
故 f'(0) = 0


第 12 題
∫(e^(2x) - 1/x^2 + 2/x)dx
= e^(2x)/2 + 1/x + 2lnx + C
......


第 14 題
(1 + √2 + ...... + √(n - 1) / (n√n)
= (1/n){√(1/n) + √(2/n) + ...... + √[(n - 1)/n] + √(n/n) - 1}

所求
= lim{(1/n)[√(1/n) + √(2/n) + ...... + √(n/n)]} - lim(1/n) (n → ∞)
= ∫√x (從 0 積到 1)
=2/3


第 22 題
A(1，0，1)，B(3，1，4)，C(0，2，9)
向量 AB = (2，1，3)
向量 AC = (-1，2，8)
△ABC 面積 = (1/2)√[|向量 AB|^2 * |向量 AC|^2 - (向量 AB * 向量 AC)^2]
所求 = 2△ABC 面積


第 31 題
a^2 + 2b = 7
b^2 + 4c=-7
c^2 + 6a=-14
三式相加
(a + 3)^2 + (b + 1)^2 + (c + 2)^2 = 0
......


第 41 題
患者 A，非患者 B，陽性 C，非陽性 D
P(C|A) = 0.98，P(C|B) = 0.03，P(A) = 0.05，P(B) = 0.95
P(A∩C) = P(A) * P(C|A) = 0.049
P(B∩C) = P(B) * P(C|B) = 0.0285
P(C) = 0.049 + 0.0285 = 0.0775
P(B|C) = P(B∩C) / P(C) = 36.7%

[wen1019]

學會一個觀念(它可用多個題目來呈現)，而不只是學會解一個題目

老師真是一語道出我的毛病
我加油改進

第三點,剛會加油的