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thepiano老師說這題：「(C) 此為收斂"級數"，其收斂值為 ln2 ＜ 5/6」
請問怎麼算出ln2？
感激不盡~~
98南區國中數學第33題
版主: thepiano
Re: 98南區國中數學第33題
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/(2n - 1) - 1/(2n)
= [1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)] - 2[1/2 + 1/4 + ...... + 1/(2n - 2) + 1/(2n)]
= [1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)] - [1 + 1/2 + ...... + 1/(n - 1) + 1/(n)]
= 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ...... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)
= [1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)] - 2[1/2 + 1/4 + ...... + 1/(2n - 2) + 1/(2n)]
= [1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)] - [1 + 1/2 + ...... + 1/(n - 1) + 1/(n)]
= 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ...... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)
