難題請教

[exagnes]

難題請教，麻煩了！感恩！

1.在1立方公尺的容器內，A、B二支水管同時注水。A水管每注水4分鐘休息1分鐘，B水管每注水3分鐘休息1分鐘，並且A和B一分鐘出水量的比是2比3，則若容器底部有個洞，每分鐘流出25公升的水時，則此容器注滿水所需的時間，是開始注水以後，經過了幾小時幾分幾秒？
答：1小時12分48秒
2.某校學生帶鋼筆和原子筆的情形如下，鋼筆方面全部學生的3/4有帶，而且其中5/12的學生也同時帶有原子筆，帶原子筆的學生是71人，鋼筆和原子筆都沒帶的學生有1人，問：
(1)帶原子筆的學生，是全部學生的幾分之幾？9/16
(2)全部人數是多少？128人

[thepiano]

第 1 題
題目有問題
若 A 水管每分鐘注水 2 公升，B 水管每分鐘注水 3 公升
而底部的大洞每分鐘流出 25 公升
這樣會有水留下來？


第 2 題
全部 x 人
有帶鋼筆 (3/4)x 人，沒帶鋼筆 x/4 人
同時帶鋼筆和原子筆 (3/4)x * (5/12) = (5/16)x 人

71 - (5/16)x + 1 = x/4
x = 128

所求 (1) 應是 71/128

[exagnes]

thepiano 老師謝謝您，但是還有一些地方有問題要麻煩您：
第一題
它有一個小題我本來以為沒有差，所以沒有打到，
它問說A、B第一次休息1分鐘時，已注水770公升，試求A、B一分鐘所注的水量各是多少？
所以解答是說 A 水管每分鐘會注水 20公升，B 水管每分鐘會注水 30 公升，
那這樣請您幫我看要怎麼解好嗎？為什麼會是1小時12分48秒呢？

第二題71 - (5/16)x + 1 = x/4
x = 128

所求 (1) 應是 71/128
第 1 題
題目有問題
若 A 水管每分鐘注水 2 公升，B 水管每分鐘注水 3 公升
而底部的大洞每分鐘流出 25 公升
這樣會有水留下來？


第 2 題
71 - (5/16)x + 1 = x/4 可是我不懂為什麼這裡要 + 1呢？
還是帶原子筆的人本就應是72人呢？是題目出錯了嗎？

[thepiano]

第 1 題
應該是 A、B 第一次 "同時" 休息 1 分鐘時，已注水 770 公升
而且此時底部的洞 "尚未" 打開 ......
A 水管每分鐘會注水 20 公升，B 水管每分鐘會注水 30 公升，這部份您應沒問題！

回到第 (2) 小題
每 20 分鐘 A、B 會 "同時" 休息 1 分鐘
若底部的洞打開，每 20 分鐘注水 770 - 25 * 20 = 270
1 小時注水 810 公升，離滿池尚有 190 公升

A：4，1，4，1，4，1，......
B：3，1，3，1，3，1，......

第 10 分鐘：A 注水 20 * 8 = 160，B 注水 30 * 8 = 240，出水 250，進帳 150 公升，還沒滿 ......
第 11 分鐘：A 注水 20 * 9 = 180，B 注水 30 * 9 = 270，出水 275，進帳 175 公升，還沒滿 ......
第 12 分鐘：A 注水 20 * 10 = 200，B 注水 30 * 9 = 270，出水 300，進帳 170 公升，還沒滿 ......
第 13 分鐘：A 注水 20 * 11 = 220，B 注水 30 * 10 = 300，出水 325，進帳 195 公升，已滿 ......

由於在第 13 鐘這 1 分鐘內，A、B 都有在注水
A 每秒 20/60 公升，B 每秒 30/60 公升，出水 25/60 公升，合計每秒進帳 25/60 公升
(190 - 170) / (25/60) = 48

故答案是 1 小時 12 分 48 秒，很累吧，誰沒事會把容器底部打一個洞玩這無聊的遊戲呢？