98中區聯盟試題暨答案

[thepiano]

好幾題用的都是同一個觀念！

第 38 題
第 2 個選項應該也對！

[ken5034]

請教一下
98中區2,13,29,45題

第23題題目是說甲和乙組成的六個數字都不能一樣嗎?

[thepiano]

只有 5 題不會，還有 90 分，應該要

第 2 題
考古題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=10823


第 13 題
考古題，86 年大學聯考自然組考題
至少出現一次 4 點的情形 = 全部 - 都沒有出現 4 點 = 6^3 - 5^3 = 91 種情形

點數和是偶數
(i) 1 個 4
(4，1，1)，(4，1，3)，(4，1，5)
(4，2，2)，(4，2，6)
(4，3，1)，(4，3，3)，(4，3，5)
(4，5，1)，(4，5，3)，(4，5，5)
(4，6，2)，(4，6，6)
計 13 * 3 = 39 種

(i) 2 個 4
(4，4，2)，(4，4，6)
計 2 * 3 = 6 種

(iii) 3 個 4
(4，4，4)：1 種

A/B = (39 + 6 + 1) / 91


第 23 題
"各"選出 3 個數字組成甲和乙(數字不可以重覆)
所以甲和乙組成的六個數字都不一樣


第 29 題
原式 = (10^94 - 1) * 333...333 (94 個 3)
= 333...333 * 10^94 - 333...333
= 333......332666...667 (93 個 3，93 個 6)

......


第 45 題
令所求為 A
則 (1 + 3 + ...... + 15)^2 = (1^2 + 3^2 + ...... + 15^2) + 2A
......

[ken5034]

謝謝您

[yagin]

請教一下
98中區18,37,40題
感恩唷~~

[thepiano]

第 18 題
(a + 23) / (a - 37) = 1 + [60 / (a - 37)]
a - 37 是 60 的正因數 (負因數不合)
......


第 37 題
p｜[(35q + 26) - 5(7q + 3)]
p｜11
因 p ＞ 1，故 p = 11


第 40 題
AC^2 + BC^2 = AB^2
(√3/4)AC^2 + (√3/4)BC^2 = (√3/4)AB^2
乙 + 丙 = 甲
......

[mathmath]

sorry..
中區第45題還是有點看不太懂..
可否請老師再解釋一下..感謝

[dream10]

45題
A為要求的

因為(1+3+5+7+9+11+13+15)^2=[1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2]+2A

得到64^2=680+2A

所以2A=4096-680=3416

A=1708

[wen1019]

第 13 題老師的解法如下

至少出現一次 4 點的情形 = 全部 - 都沒有出現 4 點 = 6^3 - 5^3 = 91 種情形

點數和是偶數
(i) 1 個 4
(4，1，1)，(4，1，3)，(4，1，5)
(4，2，2)，(4，2，6)
(4，3，1)，(4，3，3)，(4，3，5)
(4，5，1)，(4，5，3)，(4，5，5)
(4，6，2)，(4，6，6)
計 13 * 3 = 39 種

粗體字的這些組合不算是重覆計數了嗎

[thepiano]

沒有重覆啦

(4，1，3) 可變成 (4，1，3)，(1，4，3)，(3，1，4) 這 3 個

(4，3，1) 可變成 (4，3，1)，(3，4，1)，(1，3，4) 這 3 個