106 高雄市國小

[thepiano]

數學科在第 41 ～ 60 題

[jemin]

請教老師第54題，謝謝

[thepiano]

第 54 題
設甲國的實際面積是乙國的 x 倍
x^0.7 = 10
兩邊取對數
0.7logx = log10 = 1
logx = 1/0.7 = 10/7 約 1.43

log20 = log2 + log10 = 1.301
log27 = 3log3 = 1.4313

選 (C)

[jemin]

後面兩個步驟不懂，是因為判斷嗎
謝謝

[thepiano]

logx = 1.43，無法直接算出 x
故從選項中找最接近的即可

[jemin]

謝謝，我懂了

[Cathy]

請教鋼琴老師第42.43.45.46.47.49.51.52.55.60題，謝謝

[thepiano]

第 42 題
800 / 3 = 266 ... 2
3 的倍數有 266 個

800 / 4 = 200
4 的倍數有 200 個

800 / 5 = 160
5 的倍數有 160 個

800 / 12 = 66 ... 8
12 的倍數有 66 個

800 / 15 = 53 ... 5
15 的倍數有 53 個

800 / 20 = 40
20 的倍數有 40 個

800 / 60 = 13 ... 20
60 的倍數有 13 個

所求 = 266 + 200 + 160 - 66 - 53 - 40 + 13 = 480

第 43 題
(x/y) / (x/z) = (x/y) * (z/x) = z/y
要最小 z = 1，y = 8

第 45 題
小李今年 x 歲，小蔡 y 歲 ( x > y )
兩人差 (x - y) 歲
小李 y 歲時，小蔡 y - (x - y) = 2y - x 歲

x + y = 55
y = 2(2y - x)
可解出 x = 33，y = 22

第 46 題
x + y = 300
0.08x + 0.05y = 300 * 0.06 = 18
可解出 x = 100，y = 200

第 47 題
全部 - 都沒有男的
C(13，5) - C(6，5) = 1287 - 6 = 1281

第 49 題
第一個分母 1^2 捨去，後面的分母都往前一個，然後對消
原式 = [(1 * 3) / (2 * 2)] * [(2 * 4) / (3 * 3)] * [(3 * 5) / (4 * 4)] * ... * [(105 * 107) / (106 * 106)] * (107^2 - 1)
= (1/2) * (107/106) * (107^2 - 1)
= 5778

第 51 題
火車長 x 公尺
(x + 480) / 1 = (x + 1200) / 2
x = 240

第 52 題
把內部那一點跟三頂點都連起來，會形成三個小三角形
令正三角形邊長為 x
三個小三角形面積和 = x * (3 + 4 + 5) * (1/2) = (√3 / 4)x^2
可求出 x = 8√3
所求 = 8√3 * (3 + 4 + 5) * (1/2) = 48√3

第 55 題
1100 / 1000 = 11/10
103 到 106 有 3 年
1100 * (11/10)^3 = 1464.1

第 60 題
兩座山的高度，只能量出來再比較
而兩個人的重量可以用大天平來比較