106新竹縣立東興國中數學科

[ksjeng]

試題、答案如附件

[eric6204]

請教一下，2，9，20，25，29，31，33
第9題算576~不知道是少算了什麼~
第29算54又3/5~
謝謝~

[thepiano]

第 9、29 題
您的答案才對


第 2 題
連接四個球的球心，可得一四面體
底面是邊長為 2 的正三角形，三個側面是腰長 4，底邊 2 的等腰三角形
自己試著算一下 ...，此四面體的高是 (2/3)√33
所求 = 3 + (2/3)√33 + 1 = 4 + (2/3)√33


第 20 題
由排序不等式，可知 A 最大
B 和 C 先刪去 cy，再由排序不等式，可知 B ＞ C


第 25 題
15(ab^2 + x^2y) = 91abxy
3(ab^2 + x^2y) = (91/5)abxy
2(ab^2 + x^2y) = (182/15)abxy
所求 = (91/5 - 5) / (182/15 + 4) = 9/11


第 31 題
左上角矩形面積為 a，左下角矩形面積為 b，右上角矩形面積為 c，右下角矩形面積為 d
有 ad = bc
故第四個矩形的面積可跟 4、9、16 相乘，有 3 種可能


第 33 題
題目有誤，應是可形成幾個長方形
C(20，2) * C(10，2)


這張考卷的出題者不用心啊！

[q1214951]

請教一下，13,26,43,47

26目前只找到6個點,不知道還少了哪幾個：


43題想請問
題目"a≠b≠c"的意思是"a≠b且b≠c"還是"a≠b且b≠c且a≠c"，
我的理解是前者，但根據答案來推出題老師應該是認為後者＠＠

另外，27題是不是也是錯的啊？
從圖形來看，是不是y=k只會與y=x^(-10)交兩點，與y=x^(-5)、y=x^(-15)都只交一點呢？

感謝～～

[thepiano]

第 13 題
cos(2π/5) + cos(4π/5) + cos(6π/5) + cos(8π/5) + cos(10π/5)
= cos(0π/5) + cos(2π/5) + cos(4π/5) + cos(6π/5) + cos(8π/5)
是 x^5 = 1 的五個複數根的實部之和
由於 x^5 = 1 的五根之和 = 0
故 cos(2π/5) + cos(4π/5) + cos(6π/5) + cos(8π/5) + cos(10π/5) = 0


第 26 題
您忘了考慮 OA = PA


第 27 題
題目有問題


第 43 題
題目出 "數字皆相異" 就好了


第 47 題
(b^2 + c^2 + d^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) ≧ (b + c + d)^2
(25/3 - a^2) * 3 ≧ (5 - a)^2
....
等號成立於 b = c = d

[q1214951]

謝謝老師~~

[pjtm1368]

不好意思，想請教38、44題
謝謝老師！

[thepiano]

第 38 題
選項 (B) 打錯了，應是
通過平行四邊形重心的任意直線，會將平行四邊形分割成兩塊全等的圖形

第 44 題
選項 (D) 錯的原因是鈍角三角形時不成立

[pjtm1368]

謝謝鋼琴老師的回覆～
想再針對38題的D選項發問，D選項是錯在哪裡呢？

[thepiano]

參考此檔的第 10 頁，引理 1-3-2
https://activity.ntsec.gov.tw/activity/ ... 040414.pdf