97台南縣國中數學[第10、12、13、16、19]

[thomson0815]

第10題:看了鋼琴老師的解法,答案是√7,但正確解答是(c)3
第12題
第13題:a為何可以等於-3
第16題
第19題:甲四天一輪迴、乙七天一輪迴,最小公倍數=28 ,190÷28不是嗎?
第20題

[thepiano]

第 10 題
......
△PP'C 是直角三角形
其中 ∠PP'C 是直角，非 ∠PCP'


第 12 題
k(k + 1)x^2 - (2k + 1)x + 1 = 0
(kx - 1)[(k + 1)x - 1] = 0
x = 1/k 或 1/(k + 1)
所求 = Σ[1/k - 1/(k + 1)]　(k = 1 ~ 97) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...... + 1/97 - 1/98 = 97/98


第 13 題
A：x ＜ -1，x ＞ 2
B：-5/2 ＜ x ＜ -a 或 -a ＜ x ＜ -5/2 (此種情形不合)
再來就是畫圖求解
答案是 -3 ≦ a ＜ 2

因為是選擇題，所以用下列方法做較快
若 a = -3，B：-5/2 ＜ x ＜ 3，合乎題意
若 a = 2，B：-5/2 ＜ x ＜ -2，不合


第 16 題
先求相遇之機率
在上 QQ' 弧和下 QQ' 弧相遇之機率 = (1/3) * (1/3) * 2
在上 RR' 弧和下 RR' 弧相遇之機率 = (1/3)^2 * (1/3)^2 * 2
在上 SS' 弧和下 SS' 弧相遇之機率 = [(1/3)^2 * (1/2)] * [(1/3)^2 * (1/2)] * 2
上面三個相加 = 41/162
所求 = 1 - 41/162


第 19 題
甲的休假日：4，8，12，......
是 4 的倍數

乙的休假日：6，7，13，14，......
是 7 的倍數或除以 7 餘 6

甲和乙之同時休假日有二種情形
(1) 是 4 也是 7 的倍數，即 28 之倍數
此種情形有 6 天

(2) 是 4 的倍數也是除以 7 餘 6
可寫成 4(7x + 5) = 28x + 20，x = 0 ～ 6
此種情形有 7 天

[thomson0815]

第 16 題
先求相遇之機率
在上 QQ' 弧和下 QQ' 弧相遇之機率 = (1/3) * (1/3) * 2
在上 RR' 弧和下 RR' 弧相遇之機率 = (1/3)^2 * (1/3)^2 * 2
在上 SS' 弧和下 SS' 弧相遇之機率 = [(1/3)^2 * (1/2)] * [(1/3)^2 * (1/2)] * 2
上面三個相加 = 41/162
所求 = 1 - 41/162


鋼琴老師可以請教上 QQ' 弧和下 QQ' 弧乘以2的"2"是指?
還有上 SS' 弧和下 SS' 弧為何不是(1/3)^3*(1/3)^3次方?

[thepiano]

在上 QQ' 弧相遇之機率 = (1/3) * (1/3)
在下 QQ' 弧相遇之機率 = (1/3) * (1/3)

在上 SS' 弧相遇之機率 = [(1/3)^2 * (1/2)] * [(1/3)^2 * (1/2)]
因為走到 S 點時，只剩 2 種走法，少了之前 "水平線" 的走法